área do triângulo

por jtonhao Seg 23 Jul 2012, 22:57

A área do triângulo formado pelas raízes da função
y = f(x) = x² – 2x – 3 com o vértice da parábola que é o gráfico
da mesma função, em unidades de área é: R: 6
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4

por **Elcioschin** Seg 23 Jul 2012, 23:26

Raízes ----> x = -1 e x = 3

xV = (-1 + 3)/2 ----> xV = 1 -----> yV = 1² - 2*1 - 3 ----> yV = -4

S = [3 - (-1)]*[0 - (-4)]/2 ----> S = 8

por **hygorvv** Seg 23 Jul 2012, 23:33

Raízes: 3, -1
Vértice: Xv=-b/2a <-> Xv=1, Yv=-4

Pontos A=(3,0), B=(-1,0), C=(1,-4)

Agora usando:
S=|Det|/2, encontramos:
S=8 u.a

Espero que seja isso e que ajude.

por **Iago6** Ter 24 Jul 2012, 00:11

jtonhao escreveu:A área do triângulo formado pelas raízes da função
y = f(x) = x² – 2x – 3 com o vértice da parábola que é o gráfico
da mesma função, em unidades de área é: R: 6
A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4

Amigo o gabarito é 6 mesmo?

O meu deu a mesma coisa dos meus outros companheiros acima. abç

y = x² – 2x – 3
∆ =16
Raízes -1,3.

(-1,0) e (3,0)

Vértice (- b/2a , -∆/4a)
Vértice (2/2 , -16/4)
Vértice (1, -4)

$\dpi{100} \begin{vmatrix} -1 &0 \\ 3&0 \\ 1&-4 \\ -1&0 \end{vmatrix} \\\\ = \left [(-1*0) + (3*(-4)) + (1*0) \right ]- \left [(0*3)+(0*1)+(-4*(-1)) \\\ \right ]= - 12 - 4 = |-16| = 16 \\\\\ A = \frac{|det|}{2}=\frac{16}{2}=8 \; \textup{u.a}$