Rolamento, torque e momento angular !

Durante um salto até seu companheiro de número,um trapezista pretende fazer quatro cambalhotas em um intervalo de tempo ∆t= 1,87 s.Durante o primeiro e último quarto de cambalhota ele mantém o corpo esticado como na fig. 11-57,com um momento de inércia I₁= 19,9 kg.m² em relação ao centro de massa (o ponto da figura).Durante o resto do percurso ele mantém o corpo dobrado,com um momento de I₂= 3,93 kg.m².Qual deve ser a velocidade angular w₂ do trapezista quando está com o corpo dobrado?

A imagem está invertida horizontalmente. E falta o gabarito.

Este problema deve ser resolvido por conservação do momento angular.
I1 . W1 = I2 . W2 e W1 = I2 . W2 / I1.
mas estas velocidades estão relacionadas com angulos e com o tempo. No inicio e no final ele deve girar na posição esticada para um angulo total de θ1 = 0,500 voltas (dois quartos de volta) em um tempo que chamaremos de T1. Na posição encolhida ele deve girar um angulo de θ2 = 3,5 voltas em um tempo T2. Como Wmed = ∆θ / ∆t , podemos escrever:
t1 = θ1 / W1 e t2 = θ2 / W2 , e o tempo total de vôo do trapezista é:
t = t1 + t2 = θ1 / W1 + θ2 / W2 , sabemos que t = 1,87s , subsistituindo W1 expressado acima, temos:
t = θ1 . I1 / W2 . I2 + θ2 / W2
t = 1 / W2 . ( θ1 . I1 / I2 + θ2 ) , inserindo os valores conhecidos temos:
1,87 = 1 / W2 . ( 0,500 . 19,9 / 3,93 + 3,5 ) , que nos dá
W2 = 3,23 voltas / s , esta é a velocidade pedida.