Elipse - (UFMG)

por Fernando_Vieira Seg 25 Jun 2012, 11:26

(UFMG) Considere a elipse de equação x²/25 + y² = 1.

A) DETERMINE os pontos A e A', interseções da elipse com o eixo das abscissas, e os pontos B e B', interseções da elipse com o eixo das ordenadas.

B) ESBOCE o gráfico dessa elipse.

C) DETERMINE todos os pontos P, pertencentes à elipse dada, tais que cada triângulo de vértices AA'P tenha área 3.

por **hygorvv** Seg 25 Jun 2012, 11:40

a) Os pontos de interseções serão:
para y=0
x²/25=1
x=+-5 (A=5 e A'=-5)

para x=0
y²=1
y=+-1 (B=1 , B'=-1)

b) Com você

c)A=(5,0) , A'(-5,0) , P=(x,y)
A área do triângulo determinado por AA'P será dado por
S=|Det|/2
|Det|=6y
Det=6y ou Det=-6y

3=6y/2
y=1

ou
3=-6y/2
y=-1

Substituindo na equação da Elipse, obtemos
para y=1
x²/25+1=1
x²/25=0
x=0

para y=-1
x²/25+1=1
x=0

Logo, os pontos são
P1(0,1) e P2=(0,-1)

Espero que seja isso e que te ajude.