Elipse
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Elipse
por WAZWAZ Seg 24 Jun 2013, 20:59
Determinar uma equação da elipse de centro (0,0), eixo maior sobre o eixo dos y, sabendo que passa pelos pontos P(1,sqrt(14)) e Q(2,-2sqrt(2)).
Resp. : 2x²+y²=16
Resp. : 2x²+y²=16
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Re: Elipse
por WAZWAZ Seg 24 Jun 2013, 22:06
Solução :
A equação procurada é da forma x²/b²+y²/a²=1
Substituindo os pontos P e Q na equação , obtem-se:
1/b²+14/a²=1
4/b²+8/a²=1
(a²+14b²)/(a²b²)=1
(4a²+8b²)/(a²b²)=1
4a²+8b²=a²+14b²
a²=2b²
Substituindo a² em uma das equações:
(2b²+14b²)/(a²b²)=1
b²=8 portanto a²=16
e a equação procurada é :
x²/8+y²/16=1 ou 2x²+y²-16=0
Obs. eu havia errado uma operação de subtração ._.
A equação procurada é da forma x²/b²+y²/a²=1
Substituindo os pontos P e Q na equação , obtem-se:
1/b²+14/a²=1
4/b²+8/a²=1
(a²+14b²)/(a²b²)=1
(4a²+8b²)/(a²b²)=1
4a²+8b²=a²+14b²
a²=2b²
Substituindo a² em uma das equações:
(2b²+14b²)/(a²b²)=1
b²=8 portanto a²=16
e a equação procurada é :
x²/8+y²/16=1 ou 2x²+y²-16=0
Obs. eu havia errado uma operação de subtração ._.
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