Hipérbole com Polinômio

Sabendo-se que as abscissas A1 e A2 dos focos da hipérbole x² - y² = 1 são as raizes do polinômio P(t) = t³ + at² + bt + c com a, b e c pertence a IR e que a terceira raiz do polinômio verifica a igualdade A3 = -√3/2*A1*A2. Podemos então concluir que a+b+c será igual a:

Spoiler:

Bruno: Alterei o título de Elipse para Hipérbole.

P(t) = t³ + at² + bt + c ----> Raízes A1, A2, A3

A hipérbole tem centro na origem, semi-eixo real = 1, semi-eixo imaginário = 1

Sendo 2f a distância focal ---> f² = 1² + 1² ----> f = V2

Logo ----> A1 = + V2 ----> A2 = - V2 ---> Raízes do polinômio

Pelo enunciado ----> A3 = - V3/2*A1*A2 ----> A3 = - V3/2*V2*(-V2) ---> A3 = V3/4

Relações de Girard:

A1 + A2 + A3 = - a ----> V2 - V2 + A3 = - a ---> a = - A3 -----> a = - V3/4

A1*A2 + A1*A3 + A2*A3 = b ----> V2*(-V2) + A3*V2 - A3*V2 = b ----> b = - 2

A1*A2*A3 = - c ----> V2*(-V2)*V3/4 = - c ----> c = V3/2

a + b + c = - V3/4 - 2 + V3/2 -----> a + b + c = V3/4 - 2