hipérbole
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hipérbole
por Kowalski Ter 17 Fev 2015, 14:53
Observe o sistema:
y=1/x
x² + y² = r²
o menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é:
a)1 b) 2 << gabarito c) 3 d)4
o y=1/x é uma hipérbole . e o ponto mais próximo da origem que pertence à hipérbole é a quanto x=y , isto é, (1,1) ou (-1,-1) .
eu não entendi por que a distância da origem até um dos pontos é V2
y=1/x
x² + y² = r²
o menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é:
a)1 b) 2 << gabarito c) 3 d)4
o y=1/x é uma hipérbole . e o ponto mais próximo da origem que pertence à hipérbole é a quanto x=y , isto é, (1,1) ou (-1,-1) .
eu não entendi por que a distância da origem até um dos pontos é V2
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Re: hipérbole
por Elcioschin Ter 17 Fev 2015, 17:01
Desenhe os dois ramos da hipérbole: um passando por A(1, 1) e outro por B(-1, -1)
Seja d = OA = OB ---> d² = (xA - x0)² + (yA - y0)² --->
d² = (1 - 0)² + (1 - 0)² ---> d² = 1² + 1² ---> d² = 2 ---> d = √2
Para d = √2 a circunferência tangencia a hipérbole em A e B e seu raio vale √2
Para d < √2 a circunferência não toca a hipérbole. Para d > √2 existem 4 soluções.
Menor valor inteiro de r, para que existam 4 soluções é r = 2
Seja d = OA = OB ---> d² = (xA - x0)² + (yA - y0)² --->
d² = (1 - 0)² + (1 - 0)² ---> d² = 1² + 1² ---> d² = 2 ---> d = √2
Para d = √2 a circunferência tangencia a hipérbole em A e B e seu raio vale √2
Para d < √2 a circunferência não toca a hipérbole. Para d > √2 existem 4 soluções.
Menor valor inteiro de r, para que existam 4 soluções é r = 2
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Re: hipérbole
por claralirasll Qui 17 Mar 2022, 19:48
Pessoal, não consegui resolver essa questão. Alguém poderia me explicá-la desde o início?
(tentei resolver o sistema pelo método da substituição, chegando a uma equação do 4º grau, e, em seguida, tentei encontrar o valor de r analisando ∆ > 0)
(tentei resolver o sistema pelo método da substituição, chegando a uma equação do 4º grau, e, em seguida, tentei encontrar o valor de r analisando ∆ > 0)
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Re: hipérbole
por qedpetrich Qui 17 Mar 2022, 22:14
Olá Clara;
Desenvolvendo o sistema:
O discriminante deve ser maior ou igual a zero, dessa forma:
O próximo inteiro é o número dois, gabarito b).
Desenvolvendo o sistema:
O discriminante deve ser maior ou igual a zero, dessa forma:
O próximo inteiro é o número dois, gabarito b).
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Re: hipérbole
por claralirasll Qui 17 Mar 2022, 22:20
Esqueci de simplificar a raíz, por isso não tava entendendo
Obrigada pelo esclarecimento, Petrich!!
Obrigada pelo esclarecimento, Petrich!!
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Re: hipérbole
por Elcioschin Sex 18 Mar 2022, 10:37
Uma figura para melhor compreensão:
Na figura o correto é A(1, 1)
Na figura o correto é A(1, 1)
Última edição por Elcioschin em Sex 18 Mar 2022, 16:42, editado 1 vez(es)
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Re: hipérbole
por Medeiros Dom 20 Mar 2022, 22:11
Assim vira bagunça. Esta questão já existia no fórum, respondida, e apenas três dias após o sr Kowalski vem e posta a mesma questão. É muito desleixo!
https://pir2.forumeiros.com/t191541-sistemas-de-equacoes
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