Calcule?

por Luca13lord Sáb 02 Jun 2012, 18:02

calcule sen²pi/12 - cos²pi/12 + pi/3 + 14pi/3

por vitorCE Sáb 02 Jun 2012, 18:41

verifica a resposta ai.

por **Elcioschin** Sáb 02 Jun 2012, 19:57

victor

sen²(pi/12) - cos²pi/12 = - (cos²15º - sen²15º) = - cos(15º + 15º) = - cos30º = - \/3/2

- \/3/2 + 15pi/3 = 5pi - \/3/2

por vitorCE Sáb 02 Jun 2012, 20:04

Nossa Elcionshin esse meu caminho é muito mais demorado que o seu, no meu iria ter que calcular o sen e depois substituir tudo hehehe , não tinha observado essa jogada.

por **Matheus Bertolino** Sáb 02 Jun 2012, 20:37

Não seria isso(?):

x = sen²pi/12 - cos²pi/12 + pi/3 + 14pi/3
x = sen²15º - cos²15º + ∏/3 + 14∏/3
- x = cos²15 - sen²15º - ∏/3 - 14∏/3
- x = cos 30º - ∏/3 - 14∏/3
x = ∏/3 + 14∏/3 - cos 30º
x = 15∏/3 - V3/2
x = 5∏ - 0,5V3

por **luiseduardo** Sáb 02 Jun 2012, 21:16

Minha resposta bateu com a do Matheus:

sen²15 - cos²15 + pi/3 + 14pi/3

cos2x = 2.cos²x - 1

cos²x = (1 + cos 2x)/2

cos2x = 1 - 2.sen²x

sen²x = (1 - cos 2x)/2

Como queremos:

sen²x - cos²x = 1 - cos 2x - 1 - cos 2x/2 = - cos 2x

Como x = 15, a expressão que queremos fica:

- cos 30 + pi/3 + 14pi/3

- V3/2 + pi/3 + 14pi/3

5.pi - V3/2