Geometria Analítica

por ricardo2012 Dom 20 maio 2012, 12:56

Dois lados de um paralelogramo ABCD estao contidos nas retas (r) 2x + y - 3 = 0 e (s) x + y - 2 = 0. Dado o vertice A(-3,4), determine B, C e D.

R: B(2,-1), C(1,1), D(-4,6)

por **Jose Carlos** Seg 21 maio 2012, 14:25

- reta r: -> 2x + y - 3 = 0 -> y = - 2x + 3

- reta s: -> x + y + 2 = 0 -> y = - x + 2

- ponto C -> interseção das retas (s) e (r):

- 2x + 3 = - x + 2 -> - x = - 1 -> x = 1 -> y = 1 -> C( 1, 1 )

- reta (t) por A // s:

m= - 1

( y-4) = - 1*(x+3) -> t: y = - x + 1

- interseção de (t) com (r):

- x + 1 = - 2x + 3 -> x = 3 -> y = - 1 -> B( 2, - 1 )

- reta (h) pelos pontos B e C:

( y+1 )/2 = ( x-2 )/- 1 -> h: y = - 2x + 3

- reta (z) // (h) passando por A:

m - 2

y - 4 = - 2*( x + 3 ) -> z: y = - 2x - 2

- interseção de (z) com (s):

- 2x - 2 = - x + 2 -> x = - 4 -> y = 6 -> D( - 4, 6 )

por rodrigomr Seg 21 maio 2012, 15:49

Por que você definiu C como ponto de intersecção de (s) e (r)?

por **Jose Carlos** Seg 21 maio 2012, 16:14

Olá amigo rodrigomr,

Desculpe-me se não entendi direito sua observação mas, no meu modo de ver a questão, um dos vértices necessariamente está localizado na interseção das retas (r) e (s).
Daí, olhando o gabarito apresentado e o resultado da interseção nomeei-o como ponto C.