trigonometria UERJ

A temperatura média diária, T, para um determinado ano, em uma cidade próxima ao pólo norte é expressa pela função a seguir

T = 50 sen [ 2pi/365 ( t - 101) ]+ 7

Nessa função, t é dado em dias, t=0 corresponde ao dia 1º de janeiro e T é medida na escala fahrenheit(F) e as temperaturas medidas na escla Celsius (C), obedece, por sua vez, à seguinte equação:

C = 5/9(F-32)

Em relação a esse determinado ano, dê o dia no qual a temperatura será a menor possível.

O numero total de dias em que se esperam temperaturas a baixo de 0 C

Olá victor,

olhe a expressão:



parece-me que há algum dado incorreto nela. Quer confirmar? Verifique o sinal em (t-101).

Mestre Euclides , de acordo com a minha apostila - material do terceiro ano cujo sistema de ensino é o Ético - o problema matematico esta escrito dessa forma. As respostas sao : décimo primeiro dia , e 243 dias.

Amanha vou perguntar ao diretor se a apostila esta com algum erro!

muito obrigado

A) 50 sen[(2pi/365) (t-101)]+7
[(2pi/365)(t-101)]=-pi/2
t=9,75 (aproximadamente 10 dias)

Quando t=0 faz corresponder em 1º de janeiro, logo para t=10 será o dia 11 de janeiro

B) 32= 50 sen[(2pi/365) (t-101)]+7
5pi/6=[(2pi/365) (t-101)]
t=253,08 dias

Boa tarde ! A questão está com a equação correta , mestre Euclides. O Cleyton fez da maneira que a UERJ fez na sua resolução da prova, no entando , eu não entendi pq se o Seno é igual a -1 ,pq ele usou -Pi/2 e não usou 3Pi/2 ? Quando usa 3Pi/2 da errado. Se puder esclarecer agradeço desde já.

Rafafireman escreveu:Boa tarde ! A questão está com a equação correta , mestre Euclides. O Cleyton fez da maneira que a UERJ fez na sua resolução da prova, no entando , eu não entendi pq se o Seno é igual a -1 ,pq ele usou -Pi/2 e não usou 3Pi/2 ? Quando usa 3Pi/2 da errado. Se puder esclarecer agradeço desde já.

Se usasse 3pi/2, a resposta daria maior que 365! Isso não é possível, pois, essa equação é valida para um ano. Ou seja, do número 0 até o 365! Caso usássemos outros valores para 1/2, o número daria mais que 365, ou menos que 0.

GiovanniRosalino escreveu:

Rafafireman escreveu:Boa tarde ! A questão está com a equação correta , mestre Euclides. O Cleyton fez da maneira que a UERJ fez na sua resolução da prova, no entando , eu não entendi pq se o Seno é igual a -1 ,pq ele usou -Pi/2 e não usou 3Pi/2 ? Quando usa 3Pi/2 da errado. Se puder esclarecer agradeço desde já.

Se usasse 3pi/2, a resposta daria maior que 365! Isso não é possível, pois, essa equação é valida para um ano. Ou seja, do número 0 até o 365! Caso usássemos outros valores para 1/2, o número daria mais que 365, ou menos que 0.

Em relação ao item B: 
É importante procurar um intervalos em que a resposta pegará do dia 0 até o 365. 

C = 5/9(F-32) 
5/9(f-32)<0 -> f<32 
50sen(2pi/365(t-101)) + 7 < 32  -> 
sen(2pi/365(t-101)) < 1/2


-pi/2 - pi/6 2pik  < 2pi/365(t-101) < pi/6 + 2pik . Análise I : k=0   ( Ao fazer os cálculos, o intervalo vai de números menores que 0 até maiores que ele, como só estamos pensando entre 0< t < 365,  é possível  dizer que o menor é 0. 

0  t  < 356/12 + 101  ->   0   t <  131,4 -> 0  t  131 (pois, o dia 132 não será contado inteiro, só 0,4 ) 

Análise II:  k= 1 

5pi/6 <  2pi/365(t-101) < 13pi/6 -> 

253,1 < t < 496,4 ->   254 < t  365 (os dias são passados depois do 253, pois, estamos no 253,1)

TOTAL DE DIAS : 365 - 254 + 1 + 131 = 243 dias


Observação: Os intervalos que peguei foram testes, procurando dias que vão de 0 à 365. 
Abraço!

Porque no gabarito a resposta é 10 de janeiro?