Geometria Analítica

Um segmento tem um ponto médio em M = (0,5) e extremidades nas retas (r) x -2y + 3 = 0 e (s) x + y+ 1 = 0. A equação da reta suporte desse segmento sera dada por:

a) 7x + 2y - 35 = 0
b) 7x - 2y - 35 = 0
c) 2x +3y - 10 = 0
d) 4x + 7y - 20 = 0
e) x + 8y - 5 = 0

R: B

o ponto médio M( 0, 5 ) do segmento não deveria satisfazer à equação da reta suporte?

Vou apenas começar, pois, acho que existe erro no enunciado:

Equação da reta que passa por M e contém o segmento:

y - yM = m*(x - xM) ----> y - 5 = m*(x - 0) ----> mx - y + 5 = 0

Para ser, nas alternativas, o termo independente negativo (-35, -10, -20, -5) é necessário que m < 0

Neste caso deveríamos ter m = -a/b (sendo a > 0, b > 0)

a) b = 7 ----> - ax - 7y + 35 = 0 ----> ax + 7y - 35 = 0 ----> Não serve

b) idem

c) b = 2 ----> - ax - 2y + 10 = 0 ----> ax + 2y - 10 = 0 ----> Não serve

d) b = 4 ----> - ax - 4y + 20 = 0 ----> ax + 4y - 20 = 0 ----> Não serve

e) b = 1 ----> - ax + y + 5 = 0 ----> ax - y - 5 = 0 ----> Não serve