Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito
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Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito
por alissonsep Sex 20 Abr 2012, 22:23
Ache o limite de :
 "\lim_{x\to+\infty }(\sqrt{16x^4+15x^3-2x+1}-2x)")
Pessoal encontrei uma solução para essa questão, porém não compreendi muito bem como o processo se deu, vejam só:
Essa parte em vermelho não consigo entender ! Já tentei de tudo que disponho e não consigo chegar a essa resposta, já tentei dividir numerador e denominador por x^4 e não vai, só chego a zero !
Se puderem ajudar me explicando da onde veio esses x^7, x^5, x^8, x^3, x^4 tanto do numerador quanto do denomindaor irei agradecer muito.
Pessoal encontrei uma solução para essa questão, porém não compreendi muito bem como o processo se deu, vejam só:
Essa parte em vermelho não consigo entender ! Já tentei de tudo que disponho e não consigo chegar a essa resposta, já tentei dividir numerador e denominador por x^4 e não vai, só chego a zero !
Se puderem ajudar me explicando da onde veio esses x^7, x^5, x^8, x^3, x^4 tanto do numerador quanto do denomindaor irei agradecer muito.
alissonsep- Grupo
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Re: Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito
por Euclides Sex 20 Abr 2012, 22:44
1o. passo: multiplicar e dividir pelo conjugado
2o. passo: colocar x₄ em evidência no numerador e no denominador.
}+2x\\\\x^4\sqrt{\left (\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} -\frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right )}+2x \\\\x^4 (\sqrt{\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} - \frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right}+\frac{2}{x^3} ) "\\\sqrt{16x^4+15x^3-2x+1}+2x\\\\\sqrt{x^8\left (\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} -\frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right )}+2x\\\\x^4\sqrt{\left (\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} -\frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right )}+2x \\\\x^4 (\sqrt{\frac{16}{x^4}+\frac{15}{x^5} - \frac{2}{x^7}+\frac{1}{x^8} \right}+\frac{2}{x^3} )")
2o. passo: colocar x₄ em evidência no numerador e no denominador.
____________________________________________
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Re: Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito
por hygorvv Sex 20 Abr 2012, 22:45
Acho que este jeito é mais simples.
Multiplica o numerador e o denominador da raíz por x²
(x²/x²).sqrt(16x^4+15x³-2x+1)=x²sqrt(16x^4/x^4+15x³/x^4-2x/x^4+1/x^4)=x².sqrt(16+15/x-2/x³+1/x^4)
Agora joga no limite e veja se ajuda.
Espero que sim.
Multiplica o numerador e o denominador da raíz por x²
(x²/x²).sqrt(16x^4+15x³-2x+1)=x²sqrt(16x^4/x^4+15x³/x^4-2x/x^4+1/x^4)=x².sqrt(16+15/x-2/x³+1/x^4)
Agora joga no limite e veja se ajuda.
Espero que sim.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Limite tendendo ao infinito que resulta o infinito
por alissonsep Sex 20 Abr 2012, 22:50
Obrigado amigos, a ajuda dos Shrs foi de grande valia mesmo.
Estava me "embolando" na segunda parte do 2° passo Mestre.
Obrigado de verdade amigos.
Estava me "embolando" na segunda parte do 2° passo Mestre.
Obrigado de verdade amigos.
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