Problema - (presente)

Para arrecadar R$ 240,00 a fim de comprar um presente para um colega que se aposentava, os funcionários de uma empresa fizeram um rateio. No dia do pagamento, 5 funcionários resolveram não participar, o que aumentou a quota de cada um dos demais em R$ 8,00. Quantos funcionários efetivamente participaram do rateio?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

Para arrecadar R$ 240,00 a fim de comprar um presente para um colega que se aposentava, os funcionários de uma empresa fizeram um rateio. No dia do pagamento, 5 funcionários resolveram não participar, o que aumentou a quota de cada um dos demais em R$ 8,00. Quantos funcionários efetivamente participaram do rateio?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 15

x = número de funcionários da empresa
y = cota-parte com que teriam que participar do rateio

xy = 240
[x – 5][y + 8] = 240

y = 240/x

[x – 5][240/x + 8] = 240

240 + 8x – 1200/x – 40 = 240

8x – 1200/x – 40 = 0

Colocando tudo sobre "x":

8x² – 1200 – 40x = 0

8x² – 40x – 1200 = 0

Simplificando por 8:

x² – 5x – 150 = 0

Δ = (–5)² – 4(–150) = 25 + 600 = 625
√Δ = √625 = ±25

x = (5±25)/2

x' = (5+25)/2 = 30/2 = 15
x" =(5–25)/2 = –20/2 = –10 (inadequado, pois devemos ter x>0)

Logo, participaram do rateio:

x–5 = 26–5 = 10 funcionários

Alternativa: (c)



"Todo o que o Pai me dá virá a mim; e o que vem a mim de maneira nenhuma o lançarei fora." - JESUS CRISTO (João 6:37)