Geometria Analítica

Faça um esboço da região a seguir no R³ :

a) x² + y² < 4
b) x² + y² ≥ 2
c) x + |y| ≤ 2
d) 0 < z < 2

• A região a) é a parte de dentro de um cilindro de raio √4 = 2 sem a "casca"
• A região b) é a parte externa de um cilindro de raio √2 com a "casca"
• A região c) um dos lados que temos quando o espaço
R³ é dividido por 2 semiplanos que podem ser traçados
isolando x e resolvendo para y>0 e y<0.
• A região d) são todos os planos paralelos a xy cujas cotas vão de 0 a 2

Basta esboçar cada uma delas e fazer a interseção de todas.

Veja que em a), b) e c) não há nada envolvendo z, então podemos desenhar somente a região em R² e depois ela será transladá-la de 0 a 2 em z por causa da d) e no final teremos uma espécie de prisma.

A imagem abaixo mostra a região no R² associada. Só transladar agora.