Valor do ângulo

por DeadLine_Master Ter 17 Abr 2012, 22:04

Dado o triângulo ABC. Considere AD a altura relativa ao lado BC e M o ponto médio do lado AC. Sabendo que BD = AM, DBM = 20° e ABM=30°, calcule o ângulo CÂD.

por **Elcioschin** Qua 18 Abr 2012, 19:49

AM = CM = BD = a

CD = b

C^BM = 20º ----> A^BM = 30º ----->A^BC = 50º -----> BÂD = 40º

Sendo E o ponto de encontro de AD com BM -----> BÊD = 70º ----> AÊM = 70º

B^MC = DÂM + AÊM ---- B^MC = x + 70º

Lei dos senos nos triângulos BMC e ABC

BMC ----> CM/senC^BM = BC/sen(x + 70º) ----> a/sen20º = (a + b)/sen(x + 70º) -----> a + b = a*sen(x + 70º)/sen20º ----> I

ABC ----> BC/senBÂC = AC/senA^BC ----> (a + b)/sen(x + 40º) = 2a/sen50º -----> a + b = 2a*sen(x + 40º)/sen50º ----> II

I = II ----> a*sen(x + 70º)/sen20º = 2a*sen(x + 40º)/sen50º ----> sen(x + 70º)*sen50º = 2*sen(x + 40º)*sen20º

Basta agora resolver a equação trigonométrica; boa sorte

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