Tempo gasto na subida

Seja um prisma triangular inicialmente fixo ao solo. A sua superfície inclinada (rampa) é perfeitamente lisa e forma um ângulo α com a horizontal. Um pequeno bloco, quando abandonado em repouso no topo dessa rampa, desce aceleradamente até encontrar a trava T. Determine com que aceleração horizontal a se deve empurrar esse prisma para a direita, a partir desse instante, a fim de que o tempo que a caixa leve para retornar à sua posição inicial seja o mesmo tempo que ela gastou na descida da rampa. A gravidade local vale g.




a) g. tg α
b) 2g. tgα
c) g. cotgα
d) 2g. cotgα
e) 2.g.senα

R.:b

A aceleração da descida é gsenα
Ao aplicarmos a aceleração a ao prisma:
[img] [/img]

obs: o eixo y que disse é o perpendicular à rampa, e o x é o da rampa
Para ajudar a visualisar melhor, o ângulo Entre a linha perpendicular ao chão e a aceleração gcosα é α também, por jogo de ângulos

Para o tempo ter sido igual, as acelerações(na descida e na subida) tem de ser iguais, pois o delta s é o mesmo, e o tempo também, assim como a velocidade inicial

georgito escreveu:A aceleração da descida é gsenα
Ao aplicarmos a aceleração a ao prisma:
[img] [/img]

Georgito.
Eu realmente tentei compreender o que você fez na imagem. Mas simplesmente não consegui. Que tipo de propriedade (fórmulas, equações, como as Leis de Newton por exemplo) é essa que você utilizou na resolução da questão?

DEsculpe não ter sido claro, mas eu decompus primeiramente a aceleração a em relação à rampa, e ao eixo perpendicular à rampa.na figura pode-se observar que o ângulo ali é ALFA(como está escrito no quadradinho)
Somei a decomposta na direção perpendicular à rampa com a normal da rampa que vale gcosa. fiz isso pois essas acelerações estão na mesma direção(eixo)
Somei também a decomposta da aceleração em relação ao eixo da rampa com a aceleração gsena, pois ambas estão na mesma direção (eixo)
Aí já dá pra ver o esquema de acelerações que agem no corpo, mass é necessário saber a aceleração resultante em relação à rampa, pois é essa aceleração que gerará o movimento do bloco na rampa, e determinará o tempo de subida.

Neste momento depois de decompor e decompor encontrei a aceleração resultante(tente encontrar do seu jeito, dá o mesmo resultado)na rampa(bloco). como o tempo de subida,vo,deltas são iguais para a subida, e descida, então as acelerações nos dois casos são iguais. (equações do Muv)