Tempo de subida num loop

por Convidado Sex 23 Nov 2012, 02:56

Um skatista desliza numa pista horizontal com velocidade v_o e, no ponto A inicia um loop de raio R. O skatista sobe até o ponto B, sendo o arco AB de 90^o, onde chega com velocidade zero num local onde a aceleração da gravidade é g. Despreze os atritos e encontre o tempo gasto entre as posições A e B.

Tempo de subida num loop Loop

Esta questão foi formulada por um amigo (que também não sabe resolvê-la). Ainda não consegui encontrar nenhuma relação e não existe um gabarito.

agradeço sua atenção.

por **Leonardo Sueiro** Sex 23 Nov 2012, 07:54

Essa resoulção está errada

por Convidado Sex 23 Nov 2012, 13:12

Amigo, muito obrigado por sua atenção, mas

MVo^2/2 = mgR
Vo = √(20mR)

isso não está claro. O que são M e m? Um some e o outro fica?
porque calcular v_o em função de qualquer coisa se v_o é um dado já conhecido?

Por outro lado, a equação do MUV v=v_o+at não é aplicável porque não há uma aceleração constante. A aceleração tangencial é gsenθ e θ varia o tempo todo. Como relacionar θ em função do tempo?

Tempo de subida num loop Skate

A velocidade não cai linearmente. Ainda não achei caminho, mas começo a achar que um desenvolvimento correto vai desguar em uma equação diferencial.

por **Leonardo Sueiro** Sex 23 Nov 2012, 13:22

Fiz meio rapido, precipite-me na distância e joguei R ali ...

Não sei resolver também

por Convidado Sex 23 Nov 2012, 23:07

Andei pensando mais.

Em síntese temos uma velocidade inicial freiada totalmente ao longo de um comprimento que é igual a 1/4 de circunferência. Isso na verdade acontece com uma aceleração variável, porém podemos encontrar a aceleração média que faria o mesmo serviço:

$0=v_0^2-2a\frac{\pi R}{2}\;\;\;\to\;\;\;a=\frac{v_0^2}{\pi R}$

agora podemos encontrar o tempo total

$0=v_0-\frac{v_0^2}{\pi R}\cdot t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boxed{t=\frac{\pi R}{v_0}}$

diretamente proporcional ao raio e inversamente proporcional a v₀. Isso resolve a proposta inicial do meu amigo, mas agora fiquei muito intrigado em como expressar o ângulo θ em função do tempo...

Se alguém tiver uma luz, agradeço.