valor máximo para a área do retângulo

por Fernanda Brasil Qui 12 Abr 2012, 03:09

Um retângulo ABCD tem os vértices A e B de ordenadas positivas,sobre a parábola y = 12 - x ² e os vértices C e D sobre o eixo das abscissas, o valor máximo que pode tr a área desse retângulo é ?

resposta :32

*** pensei em fazer y do vértice multiplicado por x do vértice mas x do vértice está zerando :study:

por rihan Qui 12 Abr 2012, 03:59

valor máximo para a área do retângulo A9fEF9DCxxCKAAAAAElFTkSuQmCC

y(x) = 12- x²

C = -x

D = x

B = y(x)

Área = |DB|.|CD|

CD = x - (-x) = 2x

DB = y(x) - 0 = (12 - x²)

Área = S = 2x(12-x²)

S(x) = -2x³ + 24x

S'(x) = -6x² + 24

S'(x) = 0 ?

6x² = 24

x² = 4

x = ± 2

S''(x) = -12x

S''(2) = -12.2 = -24 < 0 ---> Máximo

S''(-2) = -12.(-2) = 24 > 0 --> Mínimo

Área Máxima = S(2) = 2.2(12-2²) 4.8 = 32

por Fernanda Brasil Qui 12 Abr 2012, 11:48

Não entendi : S'(x) = -6x² + 24

e porque zerou ?

por rihan Qui 12 Abr 2012, 12:13

S'(x) é a função derivada ou derivada da função S(x).

S''(x) é a derivada de S'(x) ou a 2ª derivada de S(x).

Sem derivadas não sei fazer... pale

por Fernanda Brasil Qui 12 Abr 2012, 16:13

É mesmo! Eu não reparei nisso multiplica o exponte pelo fator de x e y.Vou deixar para usar mais derivada com limite,nem passou isso pela minha cabeça estou focando mais na primeira prova que irei fazer.

Agora entendi mas como vai zerar ? Isso que eu não entendi. Como vou zerar a área?

por rihan Qui 12 Abr 2012, 16:17

Voce não zera a área, você vai descobrir qual o valor de x onde S'(x) , a derivada, é nula.

Onde a derivada é nula temos um ponto de máximo ou mínimo, já que a derivada nada mais é do que a função que nos dá a inclinação da reta tangente à curva original da função original.

Nesses pontos a tangente é paralela ao eixo dos "X", tendo zero de inclinação.

Para descobrir se é máximo ou mínimo podemos estudar a 1ªderivada ou verificarmos qual o sinal da 2ª derivada.

Se for positivo, é um mínimo.

Caso contrário, máximo.

por Fernanda Brasil Qui 12 Abr 2012, 16:21

Obrigada !

por rihan Qui 12 Abr 2012, 19:23

Esse gráfico da Wikipedia é legal, animadinho, você assiste a "derivada" em ação:

Verde -->Inclinação Positiva-->f'(x) >0 --> f(x) crescente

Preto --> Inclinação 0 --> f'(x) nula --> Máximo ou Mínimo

Vermelha --> Inclinação<0 --> f'(x) < 0 --> f(x) decrescente

valor máximo para a área do retângulo Graph_of_sliding_derivative_line