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Valor mínimo para imagem de retângulo

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Valor mínimo para imagem de retângulo Empty Valor mínimo para imagem de retângulo

Mensagem por Zeis Sex 28 Jan 2022, 14:01

1. PQRS é um retângulo de vértices P (-4, 0), Q (4, a) R (6,0) e S. Q encontra-se no 1° quadrante.


(i) Retângulo PQRS sofre a transformação (x, y)  (x+k, y+l ) onde k e l são números.

Qual é o valor mínimo de k +l para que a imagem de PQRS fique no

primeiro quadrante (ou seja, x ≥ 0 e y ≥0)?
Valor mínimo para imagem de retângulo H80GJBGHFKIgQAAAABJRU5ErkJggg==

Zeis
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Valor mínimo para imagem de retângulo Empty Re: Valor mínimo para imagem de retângulo

Mensagem por Elcioschin Sex 28 Jan 2022, 16:57

Começando

Coeficiente angular da reta PQ ---> m = (a - 0)/([2 - (-4)] ---> m = a/8

Equação da reta PQ ---> y - 0 = (a/Cool.(x + 4) ---> y = (a/Cool.x + 1/2 ---> I

Coeficiente angular da reta QR ---> m = - 8/a

Depois complete

Equação da reta PQ ---> y - 0 = (- 8/a).(x - 6) ---> y = (- 8/a).x + 48/a ---> II

Retas se cruzam em Q(4, a) ---> xQ = 4 ---> I = II ---> calcule o valor de a

Determine, de modo similar as coordenadas de S ---> S(xS, yS)
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Valor mínimo para imagem de retângulo Empty Re: Valor mínimo para imagem de retângulo

Mensagem por Medeiros Sab 29 Jan 2022, 21:59

Fica entendido que a transformação referida no enunciado é uma homotetia de translação de grau 1, ou seja, há mudança da posição do retângulo por translação mas não há alteração das suas dimensões.

Valor mínimo para imagem de retângulo Scre1693

explicando o desenho
As diagonias de um retângulo cortam-se ao meio no ponto que é o baricentro da figura, portanto G (1, 0)
e meia diagonal tem medida 5.
Aprojeção de Q sobre as abscissas é o ponto A (4, 0). Portanto o triângulo QAG é um pitagórico famoso e já sabemos que o cateto QA=4, logo Q (4, 4).
Fazendo a projeção de S sobre o eixo x, por simetria ao ponto G e triângulo QAG temos que S (-2, -4).

P é o ponto extremo negativo horizontal; para jogá-lo ao primeiro quadrante precisamos pelo menos zerar sua abscissa somando 4 unidades ----> k = 4
Idem para o ponto S que é extremo negativo vertical; portanto precisamos acrescentar 4 unidades a sua ordenada ---> L = 4
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