retas perpendiculares

por guigregory Ter 10 Abr 2012, 15:14

Calcular a equaçao parametrica da reta s que passa pelo ponto A(1,-1,1) é perpendicular a reta r: (x-2)/-2=y=z

por **arimateiab** Seg 16 Abr 2012, 19:54

As equações simétricas de r são:
(x-2)/-2 = y/1 = z/1
Então as paramétricas são:
x = 2 - 2δ
y = δ
z = δ
Percebemos que o vetor (-2,1,1) é diretor de r.

Seja Q o ponto de intersecção de r com s, tem coordenadas Q =(2 - 2δ,δ,δ) pois é um ponto de r.

Seja A(1,-1,1) um ponto de s.
O vetor QA = (-1+2δ,-1-δ,1-δ) é diretor de s.

Como r e s são perpendiculares, seus vetores diretores também são perpendiculares:
(-1+2δ,-1-δ,1-δ)•(-2,1,1) = 0
2-4δ-1-δ+1-δ = 0
6δ = 2
δ = 1/3

Então QA = (-1 + 2/3, -1-1/3, 1-1/3) = (-1/3,-4/3,2/3)

Por fim, as equações paramétricas de s são:
x = 1 - ρ/3 ; ∀ ρ ∈ ℝ
y = -1 - 4ρ/3
z = 1 + 2ρ/3