Função quadrática

por Fernanda Brasil Sex 06 Abr 2012, 22:00

Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes em velocidade constante, uma distância de 100km em entrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para velocidade entre 20 km/h e 120 km/h o consumo de gasolina, em litros, era função de velocidade,, conforme mostra o gráfico. Se esse gráfico é parti de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter consumido no teste à velocidade de 120km/h?

http://www.klickeducacao.com.br/simulados/simulados_mostra/0,7562,POR-9772-13-566-2001,00.html <<< IMAGEM DO GRÁFICO.

Função quadrática Mat

por **Rafael Ibatexano** Sex 06 Abr 2012, 23:54

Boa noite,
no enunciado é dito que a função é uma função quadrática.Então ela devera ter essa forma:
$ax^{2}+bx+c=y$
Utilize três pontos (x,y) na equação para obter três equações quadráticas.Logo você terá três equações e poderá montar um sistema linear.
Como você tem três incógnitas e três equações,utilize a Regra de Cramer para obter os valores de a,b e c.Depois fica fácil,substitua na equação as incognitas a,b,c e x=120.Pronto agora só calcule o valor de y que é o valor desejado.

substitua nessa equação--> $ax^{2}+bx+c=y$

por **Medeiros** Sáb 07 Abr 2012, 00:50

Numa prova em que o tempo é precioso eu faria desta forma.

Mudança de eixos para x' e y', conforme figura.
Função quadrática Funoj

Agora fica fácil saber a eq. da curva.

y' = ax'² -----> 8 = a.40² -----> a = 8/(40*40) -----> a = 1/200.

e finalmente -----> y' = x'²/200

para x' = 60 -----> y' = 60*60/200 -----> y' = 3*6 -----> y' = 18

mas, y = y' + 8 -----> y = f(120) = 18 + 8 ------> f(120) = 26 litros.

por Werill Sáb 07 Abr 2012, 02:07

Muito bom, Medeiros!

Gostei do método! Muito mais prático Very Happy

por **Rafael Ibatexano** Sáb 07 Abr 2012, 02:20

Eu também gostei muito... Very Happy

Valeu Medeiros!!!

por jojo Sáb 07 Abr 2012, 11:07

Amigos, eu fiz por sistema ontem e deu um negócio gigante cheio de números quebrados e tal....no final ainda deu errado.

Tem algum outro método que não por derivada? É uma questão da PUC...

por Werill Sáb 07 Abr 2012, 11:21

Eu devo ter complicado um pouco... Mas da para fazer assim:

20²a + 20b + c = 100²a + 100b + c
b = -120a

20²a + 20(-120a) + c = 16
c = 2000a + 16

60²a + 60(-120a) + (2000a + 16) = 8
a = 1/200

120²a + 120(-120a) + (2000a + 16) = y

Substitua "a", y = 26

por **Medeiros** Sáb 07 Abr 2012, 13:16

Para quem insiste em achar a eq. da curva, já que dela são dadas as coordenadas do vértice e mais um outro ponto qualquer, o método mais fácil é considerar a forma canônica da eq. da parábola.

$\\forma\;canônica\;\;\;\rightarrow\;\;\;f(x)=a\left [ \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{\Delta}{4a^2} \right ] \\\\\\ ou,\;simplificando\;\rightarrow\;\;\;f(x)=a(x-x_V)^2+y_V$

Substituindo os valores do vértice, a eq. da nossa curva fica

$\\y=a(x-60)^2+8\;..................(I) \\\\ p/\;x=100\;\;e\;\;y=16,\;temos: \\\\ 16=a(100-60)^2+8\;\;\;\rightarrow\;\;\;{\color{Blue} a=\frac{1}{200}} \\\\ voltando\;na\;(I), \\\\ y=\frac{1}{200}(x^2-120x+3600)+8 \\\\ e\;finalmente\;a\;eq. \\\\ {\color{Blue} y=\frac{1}{200}x^2-\frac{3}{5}x+26} \\\\ onde\;para\;\;x=120\;\;\rightarrow\;\;{\color{Red} y=26}$

Um abraço a todos.

por **Rafael Ibatexano** Sáb 07 Abr 2012, 14:01

Bom,pelo que vemos, temos vários métodos para utilizar.Agora é só estudá-los!!
Very Happy

por Fernanda Brasil Sáb 07 Abr 2012, 16:00

Muito obrigada !!!!

Eu só vi a resposta agora,mas hoje pela manhã consegui fazer dos dois métodos iniciais. Só que no 2 ° método,fazendo o transporte do eixo x, eu coloquei em y = 16 como origem para achar as raizes 20 e 100 e meu y = - 8 substituindo na forma fatorada a ( x-20 ).( x - 100).

Essa forma canônica eu nunca tinha visto.Obrigada mesmo pessoal.