Polinômio raízes reais

O número complexo i ( i^2 = -1 ) é uma das raízes do polinômio de coeficientes inteiros p(x) = 2x^3 + ax^2 + bx -1 . A única raiz real deste polinômio é:
a) 1/3
b) 1/4
c) 1/5
d) 1/6
e) 1/2

Se i é raiz seu conjugado também será, então:

Raízes:

i, -i

Girard:

i*(-i)*x=-(-1)/2

x=1/2

Entendi, boa solução e rápida!

Você usou as Relações de Girard para um polinômio de terceiro grau

X1.x2.x3= - d/a (Produto das raízes).

Uma vez que ele te fornece uma raiz complexa ele já garante a existência de duas raízes complexas usando a relação de Girard você verificou a existência da terceira raiz que só poderia ser real.

Se eu substituir as raízes complexas nesse polinômio eu também consigo achar a terceira raiz real?

Estava tentando resolver pelo método abaixo, mas realmente não daria certo. Pois, não tenho todos os coeficientes do polinômio

Só se tivéssemos todos os coeficientes do polinômio p(x) poderia calcular p(x) dividido por x^2 -2x.V-1+1. Assim acharia a outra raiz real.

p(x) = [x -(-i)] [x-(+i)]. q(x)
p(x) = (x+i).(x-i).q(x)
p(x) = (x-i)^2.q(x)
p(x) = x^2 -2xi -(i^2).q(x)
p(x) = x^2 -2xV-1+1 . q(x)



Obrigado!

Se eu substituir as raízes complexas nesse polinômio eu também consigo achar a terceira raiz real?

Sim.

Usando Ruffine:

Teremos:

i |----2-------a--------b------(-1)

------2-------2i+a------(-2+ai+b)----- i(b-2)-a-1

Como se trata de uma divisão exata:

-a-1=0 ---> a=-1

b=-2

P(x)2x³-x²+2x-1

Girard:

i-i+x=1/2

x=1/2

Você tem o gabarito dessa questão?
https://pir2.forumeiros.com/t25181-progressao-aritmetica

Sempre que tiver o gabarito não esqueça de postar

Adam não tenho o gabarito dessa questão, por agora! Pois, ainda não disponibilizaram o gabarito. Assim que conseguir eu coloco!
E pode deixar sempre que tiver os gabaritos postarei junto com a questão.

Obrigado por tudo!