triedro V(a,b,c)

Num triedro V(a,b,c) as faces

medem cada uma 45 graus e formam um diedro reto .Determine a face âb.
Pelo amor de Deus seja detalhista na explicaçao pois nem sei aonde vai se formar esse diedro!

depois que a gente consegue visualizar a figura, fica fácil.
Para facilitar, vamos colocar este triedro com origem na origem de um sistema ortonormal 0xyz. E, aproveitando que as faces formam um diedro reto, vamos faze-las coincidir respectivamente com os planos x0z e y0z. Veja a figura.

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Queremos o ângulo t.

A partir daqui não sei qual o método que você usa para resolver. Vou fazer aquele que me é mais fácil, lembrando que o triedro, apesar da impressão que possa dar o esboço acima, não termina nos pontos A, B e C mas prolonga-se infinitamente.

Perceba que OA é bissetriz de x0z e que, analogamente, OB o é de y0z. Então, escohendo um ponto arbitrário sobre a aresta OA (no desenho chamei de ponto A), teremos abscissa e cota de igual valor; idem para a aresta OB (que chamei de ponto B), onde teremos ordenada e cota iguais. Já que são iguais, por simplicidade considerarei o valor unitário (1). Ficamos então com os seguintes pontos:
O = (0, 0, 0)
A = (1, 0, 1)
B = (0, 1, 1)
e os vetores:
OA = (1, 0, 1)
OB = (0, 1, 1)



Abs.

Obrigada Medeiros