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triedro forma PA

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Mensagem por jesy Sex 27 Jul 2012, 17:01

Os ângulos das faces de um triedro formam uma progressão aritmética de razão 40º. Dê exemplos de 2 triedros possíveis.


Última edição por jesy em Sáb 28 Jul 2012, 09:31, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Robson Jr. Sex 27 Jul 2012, 21:55

Sejam (λ - 40), λ, (λ + 40) os ângulos das faces. Apliquemos as condições de existência do triedro.

Condição 1: Soma < 360º

* λ - 40º + λ + λ + 40º < 360º ⇒ 3λ < 360º ⇒ λ < 120º

Condição 2: Cada ângulo de face deve ser menor que a soma dos outros dois.

* λ - 40º < λ + λ + 40º ⇒ -40º < λ (verdadeiro sempre)
* λ < λ - 40º + λ + 40º ⇒ λ > 0º (verdadeiro sempre)
* λ + 40º < λ + λ - 40º ⇒ λ > 80º


Ou seja, qualquer valor vale desde que 80º < λ < 120º.

Dois exemplos:

λ = 90º -----> 50º, 90º, 130º
λ = 100º ----> 60º, 100º, 140º
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