Volume de uma esfera
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Volume de uma esfera
por Violeiro Qua 28 Mar 2012, 17:30
Calcular o volume de uma esfera de raio R circunscrita a um cone circular reto cuja altura mede 12cm e o raio 9cm.
Alternativas do Gabarito:
\ \frac{243\pi }{2} "\dpi{100} a)\ \frac{243\pi }{2}")
\ \frac{243 }{2} "\dpi{100} b)\ \frac{243 }{2}")
\ \frac{243\pi }{3} "\dpi{100} c)\ \frac{243\pi }{3}")
\ \frac{243 }{3} "\dpi{100} d)\ \frac{243 }{3}")
\ \frac{243 }{2\pi } "\dpi{100} e)\ \frac{243 }{2\pi }")
Alternativas do Gabarito:
Violeiro- Jedi
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Re: Volume de uma esfera
por Agente Esteves Qua 28 Mar 2012, 17:45
[Imagem retirada do site: http://www.colegioweb.com.br/matematica/esfera-inscrita-no-cone-.html]
Perceba que há um ângulo reto entre o raio da esfera e a geratriz do cone. Podemos então fazer semelhança de triângulos. Para isso, vamos considerar o triângulo semelhante como o triângulo que a altura do cone forma com a base dele.
r ____ h - r
R ____ g
Sabemos o valor do raio do cone, representado por R, e a altura dele, representada por h. Precisamos saber g.
g² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 -> g = 15 cm
Então...
r ____ 12 - r
9 ____ 15
15r = 108 - 9r -> 24r = 108 -> r = 4,5 cm
Então o volume dessa esfera será...
4∏r³/3 = 91,125 * 4 * ∏ / 3 = 364,5 * ∏ / 3 = 729 / 2 * ∏ / 3 = 729∏ / 6 = 243∏ / 2
Letra A.
Espero ter ajudado. ^_^
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