função contínua

Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser continua neste ponto,justifique.

g(x) = (x² -4)/(x-2) em p=2

Spoiler:

ƒ(x) = (x² - 4)/(x - 2)

Observa-se que o dominio da função é : x ∈ ℝ - {2}
Visto que , aplicando x=2 teriamos o denominador da fração igual a zero, o que não pode acontecer.

Sendo assim, ƒ(x) não está definida para x = 2, mas, qual valor que ƒ(x) tende quando x tende a 2 ?

Temos duas maneiras de provar isso, farei a mais rapida que é fatorando a expressão, se quiser a segunda, que é provando por epslon e delta, é só pedir.

Fatorando a expressão :

(x² - 4)/(x-2) = (x + 2)(x - 2)/(x - 2)

Cortando (x-2) do denominador com o numerador, nos resta ( x +2 )

Logo :
ƒ(x) = (x² -4)/(x-2) ⇒ƒ(x)= x +2

.'. ƒ(2) = 2 + 2 = 4

Logo , quando x tende a 2, ƒ(x) tende a 4.
Como a função não está definida para x = 2, este valor que achamos ( 4 no caso ) da imagem da função, é "ficticio".

Então se quisermos ter esta ƒ(x) continua, ela deveria ter imagem 4.

muito obrigado,mas se não for incômodo gostaria da segunda resolução também.

desde já grato