(MACK-SP) R.F

por marcoshenri Ter 20 Mar 2012, 14:37

(MACK-SP) Se $\dpi{100} sen^{4}x=1+cos^{2}x$ , então x pertence ao intervalo:

R: $\dpi{100} \left [ \frac{\pi }{4} ;\frac{7\pi }{4}\right ]$

por **hygorvv** Ter 20 Mar 2012, 14:50

cos²(x)=1-sen²(x)
sen^4(x)=2-sen²(x)
sen^4(x)+sen²(x)-2=0
sendo sen²(x)=y
y²+y-2=0
y=-2 ou y=1

sen²(x)=-2 (absurdo!!!)

sen²(x)=1 <-> sen(x)=+-1
[π/2 , 3π/2]

Espero que seja isso e que te ajude.

por marcoshenri Ter 20 Mar 2012, 14:52

Obrigado, não sei o que eu faria da vida sem vocÊs aqui do fórum haha

por marcoshenri Ter 20 Mar 2012, 14:56

pera aí, eu entendi tudo o que você fez. Mas os resultados não batem .

por **hygorvv** Ter 20 Mar 2012, 14:59

Bate sim! Eu que errei na hora de escrever o intervalo e escrevi as soluções. Perdoe-me.

Vejamos, partindo do final;

sen(x)=+-1 <-> x=π/2 + kπ , k E N

Que está contido no intervalo dado.

Provavelmente, esta questão continha alternativas.