o quociente entre o maior e o menor desses númers é?

O mmc de dois numeros é 300 e o mdc desses números é 6. o quociente entre o maior e o menor desses númers é?

Temos uma propriedade:
mdc(x, y) . mmc(x, y) = x . y


...

Olá, mhiime.
Essa questão já foi resolvida pelo mestre Elcioschin aqui no fórum:
https://pir2.forumeiros.com/t10776-cn-1977-mmc-e-mdc

Mhiime escreveu:O mmc de dois numeros é 300 e o mdc desses números é 6. o quociente entre o maior e o menor desses númers é?

Boa noite!

x,y = os dois números
D = o mdc
M = o mmc

x/D = p
y/D = q

x = p.D
y = q.D

D = 6 = 2.3
300 = 2².3.5²

M = p.q . D → como D=6=2.3, reservaremos um 2 e um 3 para comporem D:

300 = 2.5² . 3.2
p.q = 2.5² = 50

Procuremos identificar os valores de "p" e de "q":

São válidos:
p = 2
q = 5²
ou
p = 5²
q = 2

Não são válidos:
p = 2.5
q = 5
ou
p = 5
q = 2.5

Motivo: "p" e "q" devem ser primos entre si; caso contrário D não seria 6, pois esse fator comum (5) deveria pertencer ao mdc D.

Logo, única possibilidade:
p = 2
q = 5²
ou vice-versa.

Assim, os números (x,y) deverão ser:
x = p.D = 2.6 = 2.6 = 12
y = q.D = 5².6 = 25.6 = 150

Conclusão:
O quociente entre o maior e o menor dos números é:
y/x= 150/12 = 25/2 (a mesma relação que há entre "q" e "p")

A solução é única.





Um abraço.