triangulo isósceles e pontos notáveis

Em um triângulo isósceles ABC de base BC e ângulo do vértice A medindo 36, determine a medida do lado AC do triângulo sabendo que BC mede 1 cm.

Tentativa: tracei a bissetriz de A ao ponto médio da base. Tentei fazer pitágoras e a lei dos cossenos mas não deu certo.

Lei dos cossenos

1²=AC²+AC²-2AC²cos(36)

1=2AC²(1-cos(36))

cos(36)=0,8

AC²=1/0,4
AC=√2,5

sen(18°) = CH/AC

AC = CH/sen(18°)

AC = 0,5/0,31

AC ≈ 1,62 cm

Esta questão é áurea ! !

Este é um triângulo áureo !!! !!!

AC = φ !



Traçada a bissetriz do ang(B):

1) Triângulos Isósceles

ΔCBD é isosósceles ⇒ BD = BC = 1

ΔBDA é isosósceles ⇒ BD = x = 1

2) Triângulos Semelhantes

ΔBAC ~ ΔCBD

BC/CD = AC/BC

1/y = (x+y)/1

1/y = 1 + y

y² + y - 1 = 0

y' = (-1 -√(5))/2 < 0 ---> Não Serve !

y" = (-1 +√(5))/2 = Φ = 0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 64...........

AC = x + y = 1 + Φ = φ = 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 64.........

AC = φ = (1 +√(5) ) / 2

LEIA SOBRE AS MARAVILHAS DE φ !!!!! :study: :study: :study: :bom: !!!!! A RAZÃO ÁUREA !!!!!

1/φ = Φ

1/Φ = φ

1/φ = 1 - φ

φ² = 1 + φ

φ³ = φ². φ = (1 + φ ).φ = φ + φ² = φ + 1 + φ = 2φ + 1

....



φ =





Vamos Lá !!! Procure e encontre φ !!! :bounce:

Saudações Áureas e Divinas !

E Vamos Lá !!!