Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
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Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
por Drufox Qui 01 Mar 2012, 11:38
Um composto A leva 20% de álcool e 80% de gasolina e um composto B leva 30% de álcool e 70% de gasolina. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B , preparar 5 litros de um composto com 22% álcool e 78% de gasolina ?
(A)2 (B) 3 (C) 2,5
(D) 3.5 (E) 4
(A)2 (B) 3 (C) 2,5
(D) 3.5 (E) 4
Drufox- Estrela Dourada
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Re: Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
por Drufox Qui 01 Mar 2012, 12:12
Comecei assim
x=alcool
y=gasolina
w=tanto por cento de A
m=tanto por cento de B
W(20x/100+80y/100)+M(30x/100+70y/100)=5(22x/100+78y/100)
corta os 100 ne pra simplificar
20xw+80yw+30xm+70ym=110x+390y
x(20w+30m)+y(80w+70m)=110x+390y
e agora ?
está certo até ae?
x=alcool
y=gasolina
w=tanto por cento de A
m=tanto por cento de B
W(20x/100+80y/100)+M(30x/100+70y/100)=5(22x/100+78y/100)
corta os 100 ne pra simplificar
20xw+80yw+30xm+70ym=110x+390y
x(20w+30m)+y(80w+70m)=110x+390y
e agora ?
está certo até ae?
Drufox- Estrela Dourada
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Re: Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
por Elcioschin Qui 01 Mar 2012, 13:37
Há um excesso de variáveis
Seja x a quantidade do composto A e y a quantidade do composto B
Nos 5 litros da mistura temos: álcool = 5*0,22 = 1,1 L e gasolina = 5*0,78 = 3,9 L
Composto A .................. Composto B ................ Mistura
Alc --- Gas ................... Alc ---- Gas ............... Alc-Gas
0,2x - 0,8x ................... 0,3y --- 0,7y .............. 1,1 - 3,9
Equações:
0,2x + 0,3y = 1,1 ----> 2x + 3y = 11 ----> *4 ----> 8x + 12y = 44 ----> I
0,8x + 0,7y = 3,9 ----> 8x + 7y = 39 ----> II
I - II ----> 5y = 5 ----> y = 1 L -----> x = 4L
Seja x a quantidade do composto A e y a quantidade do composto B
Nos 5 litros da mistura temos: álcool = 5*0,22 = 1,1 L e gasolina = 5*0,78 = 3,9 L
Composto A .................. Composto B ................ Mistura
Alc --- Gas ................... Alc ---- Gas ............... Alc-Gas
0,2x - 0,8x ................... 0,3y --- 0,7y .............. 1,1 - 3,9
Equações:
0,2x + 0,3y = 1,1 ----> 2x + 3y = 11 ----> *4 ----> 8x + 12y = 44 ----> I
0,8x + 0,7y = 3,9 ----> 8x + 7y = 39 ----> II
I - II ----> 5y = 5 ----> y = 1 L -----> x = 4L
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
por Drufox Qui 01 Mar 2012, 13:49
e do jeito que eu estava fazendo como continua ?
quero chegar num sistema
quero chegar num sistema
Drufox- Estrela Dourada
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Re: Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
por Elcioschin Qui 01 Mar 2012, 17:01
x(20w+30m)+y(80w+70m)=110x+390y
Comparando termos semelhantes (termos em x e termos em y):
20w + 30m = 110
80w + 70m = 390
Que são as minhas equações apenas com variáveis diferentes
Comparando termos semelhantes (termos em x e termos em y):
20w + 30m = 110
80w + 70m = 390
Que são as minhas equações apenas com variáveis diferentes
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
por Drufox Sex 02 Mar 2012, 13:15
obrigado
Drufox- Estrela Dourada
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Re: Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
por ivomilton Sex 02 Mar 2012, 15:42
Drufox escreveu:Um composto A leva 20% de álcool e 80% de gasolina e um composto B leva 30% de álcool e 70% de gasolina. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B , preparar 5 litros de um composto com 22% álcool e 78% de gasolina ?
(A)2 (B) 3 (C) 2,5
(D) 3.5 (E) 4
Boa tarde,
Considere que necessita misturar gasolina com 20% de álcool com gasolina com 30% de álcool, de modo a obter 5 litros de gasolina com 22% de álcool:
20x + 30y = 5*22 = 110 → que, simplificando por10, fica:
2x + 3y = 11
x + y = 5
y = 5 - x
2x + 3*(5 - x = 11
2x + 15 - 3x= 11
2x - 3x= 11 - 15
-x = -4
x = 4
y = 5 - x
y = 5 - 4
y = 1
Logo, serão 4 litros do composto A.
Alternativa (E)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B
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