Duvida - raizes racionais e reais de um polinômio

por Convidado Dom 12 Fev 2012, 16:16

Estava resolvendo alguns exercicios e me deparei com a seguinte dúvida: Qual a diferença entre determinar as raizes reais e determinar as raizes racionais de um polinomio? O método que eu uso para uma vale para a outra?

por **Elcioschin** Dom 12 Fev 2012, 16:58

Não, os métodos são diferentes

A pesquisa de raízes racionais é fácil:

a) Calcule os divisores inteiros do termo independente de x (Do)
b) Idem para o coeficiente de maior grau (D')

CASO EXISTAM raízes racionais, elas serão dadas pela relação entre cada divisor Do e cada divisor D'.

Ex.: Suponha que o termo independente seja 16 e o coeficiente do termo de maior grau seja 36:

Divisores inteiros de 16: + - 1. 2. 4. 8. 16
Divisores inteiros de 36: + - 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Exemplo de raízes racinonais:

+-1; +-2; +-4; +-8; +-16; +-1/3; +- 2/3; +-4/3; +- 8/3; +-16/3, +-1/2; +-1/4; +-1/6 ; etc

por Convidado Dom 12 Fev 2012, 20:03

Boa explicação mestre Elch. Eu estava resolvendo dessa maneira os exemplos de raizes racionais.

Para ficar mais claro,vou colocar um exemplo:

Determine as raizes racionais f(x),e escreva f(x) como um produto de fatores lineares:

f(x)= x³+6x²+11x+6

Por ser um polinômio mônico,só foi necessario testar os divisores de 6.
Resolvendo essa questão encontrei que:

f(x)= (x²+3x+2).(x+3)= (x+1).(x+2).(x+3)

Para esse mesmo exemplo,é pedido:

Determine todas as raízes reais dos polinômios do exercício anterior.

Nessa caso,qual o método que devo utilizar?
Obrigado pela ajuda.

por **Elcioschin** Ter 14 Fev 2012, 11:26

Neste caso o método é o mesmo, porque toda raiz racional é também real. (por exemplo: 4/3 é real)

E as raízes INTEIRAS também são racionais. No seu exemplo:

Raíz x = -1 é o mesmo que x = -1/1

Raíz x = -2 é o mesmo que x = -2/1

Raíz x = -3 é o mesmo que x = -3/1

Corrigindo minha informação dada na minha mensagem original:

Este método NÃO serve para calcular raízes imaginárias ou complexas