Cinemática no trem

por **[Planck]³** Sáb 11 Fev 2012, 17:11

Olá para todos do Pir2,

essa questão é puramente matemática. Muito boa. Não consigo fazê-la nem a pau.

(UERN-2011) Um vagão de 80 toneladas de massa total desloca-se sem atrito e sem tração externa sobre os trilhos de uma ferrovia reta e horizontal com uma velocidade de 36km/h e carga de 60 toneladas de água. No instante t = 0, através de dois jatos horizontais, um no sentido do movimento do vagão e o outro no sentido contrário, o vagão perde água a uma taxa de 200 litros por segundo. Qual das equações apresentadas fornece corretamente em m/s, a velocidade do vagão no instante t e, para que valores de t essa equação é válida?
A)V(t)=4000/400-t; 0
B)V(t)=4000/400-t; 0
C)V(t)=3000/300-t; 0
D)V(t)=3000/300-t; 0

Abraços.

por **Matheus Bertolino** Sáb 11 Fev 2012, 18:06

60.000kg de água = 60.000L de água
200 --> 1 segundo
60000 --> t segundos

t = 300 segundos

Ou seja, a equação é valida quando t for menor que 300 segundos.

Q = mv = 140000kg*10m/s = 1.400.000 N.m/s

1.400.000 = 80000*v
8v = 140
v = 17,5 m/s

Agora não consegui determinar qual a formula correta, nenhuma bateu com os 17,5 m/s, estou curioso também pela resposta. Surprised

por **[Planck]³** Sáb 11 Fev 2012, 19:02

Re: Cinemática no trem
por [Planck]³ Sáb 11 Fev 2012, 19:02

Genial usar a a conservação da quantidade de movimento. Boa dica !!!

Se vc usar a equação da velocidade em função do tempo tem-se que: V(t)=10+0,025.t
Para achar a aceleração é só usar a mesma equação substituindo os valores.
V(t)=10+t/40 => V(t)=400+t/40

Se substituirmos teremos: V(t)=400+300/40 => v(t)=17,5 m/s.

As únicas respostas podem ser a B ou a D pois os intervalos são 0D o denominador ficará com um zero e isso é expressão indeterminada.

POrtanto a resposta só pode ser a letra B.

Obrigado pela ajuda Matheus.
FLWS

por **Matheus Bertolino** Sáb 11 Fev 2012, 19:59

Planck, como você obteve a aceleração em V(t)=10+0,025.t? E de onde saiu o 400 em V(t)=10+t/40 => V(t)=400+t/40 ? Question

:scratch:

Ah, e você postou alternativas repetidas, acredito que sejam:

A)V(t)=4000/300-t;
B)V(t)=4000/400-t;
C)V(t)=3000/300-t;
D)V(t)=3000/400-t;

Se não for isso, edite a questão com as alternativas corretas, ok?

por **[Planck]³** Sáb 11 Fev 2012, 21:51

Achando a aceleração:
Por essa equação: V+Vo/2=d/t => 17,5+10/2=d/300 => d=4125 metros.
Usando Torricelli teremos: (17,5)²=100+2.a.4125 => 206,5=8250a => a=0,025 m/s².

Achando o 400:
Eu só fiz o mmc, perceba: V(t)=10+t/40 (o 40 divide apenas o t; e 0,025=1/40) => V(t)=400+t/40

Das alternativas:
Desculpe, eu não coloquei os intervalos de tempo (é isso que diferencia cada alternativa).

A)V(t)=4000/400-t; 0B)V(t)=4000/400-t; 0C)V(t)=3000/300-t; 0D)V(t)=3000/300-t; 0

Como dito anteriormente, só pode ser a letra B pois a D, para um intervalo de 300 segundos, é uma expressão indeterminada (3000/0).

Abraços e obrigado pela ajuda.

por **[Planck]³** Sáb 11 Fev 2012, 21:54

Não tá aparecendo os intervalos de tempo das alternativas, então, vou dizer por extenso:
A) tempo menor que 400 e maior que 0
B) tempo menor que 300 e maior que 0
C)tempo menor que 400 e maior que 0
D)tempo menor que 300 e maior que 0

Very Happy

por **Euclides** Sáb 11 Fev 2012, 22:03

Se a quantidade de movimento deve ser conservada, já que os jatos são opostos e não resultam em força externa atuante,

$\\8.10^5=(8.10^4-2.10^2t)v'\\\\v'=\frac{4.10^3}{4.10^2-t}\;\;\to\;\;v(t)=\frac{4000}{400-t}$

como a água se esgota em 300s, esse é o tempo em que a equação será válida.

por **[Planck]³** Sáb 11 Fev 2012, 23:14

Perfeito !!!
Muito obrigado Euclides e Matheus.

lol!

por clabonfim Sáb 18 Fev 2012, 02:21

perfeito euclides...simplificou tudo!!!!!!!!!!!!!

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