Equação Logarítmica

por luiz mattos 4/2/2012, 12:27 pm

Relembrando a primeira mensagem :

Eu estou tentando entender como chegar na resposta certa dessa equação:

(UFPa) O conjunto solução da equação:
Log8 (x) + 1/6.Log2 (x+1) = Log4 (x+1) é:

(OBS.: 8, 2 e 4 são as bases dos respectivos LOGs)
Na resolução desta equação me deparo com essa dúvida:

x² = (x+1)²

Se eu colocar raiz quadrada nos dois lados, não irá alterar a equação, ficando:
x = x + 1
x - x = 1
Assim, chegando na resposta certa do livro que é conjunto vazio. Porém se eu fizer:

x² = x² + 2x + 1
-2x = 1
x = - 1/2

E x = -1/2 também está como alternativa dessa equação, mas é uma das alternativas erradas.
A resposta do livro é conjunto vazio.

Qual é o jeito certo de resolver?
Obrigado desde já!

por **Elcioschin** 4/2/2012, 6:43 pm

christian
Sua solução tem um erro: não chegou na solução x = - 1

Luis
Sua solução (no anexo feito numa folha de papel manuscrita) tem um erro:

Quando vc divide (x + 1)³/(x + 1) você elimina a solução x + 1= 0 ----> x = - 1

Quanto à solução x = -1/2 está correta

Notem agora que ambas as soluções são NEGATIVAS e no enunciado aparece log(x)

Como o logaritmando não pode ser negativo, este problema não tem solução ---> Alternativa E

por christian 4/2/2012, 6:44 pm

elcio -1 nao bate , ve teus calculos ai , eu nao achei -1 , eu falei q se x =-1 o logaritmando vai zerar , e eh verdade

por **Elcioschin** 4/2/2012, 7:01 pm

christian

Leia novamente minha mensagem acima (eu escreví junto contigo)

Quando você escreve log[x²*(x + 1)/(x + 1)³)] e simplifica dividindo numerador e denominador por (x + 1) você está eliminando uma das prováveis raízes que é (x + 1) = 0 ----> x = - 1

Veja um erro similar em (x + 1)*(x + 3) = (x + 1)*(3 - x)

Se vc dividir por (x + 1) teremos x + 3 = 3 - x ----> x = 0 ---> Raiz

Façamos ligeiramente diferente:

(x + 1)*(x + 3) - (x + 1)*(3 - x) = 0

(x + 1)*[(x + 3) - (3 - x)] = 0

(x + 1)*(2x) = 0 ----. Temos DUAS raízes:

a) x + 1 = 0 ----> x = -1

b) 2x = 0 ----> x = 0

Apareceu uma nova raiz!!!!!

Ela apqreceu porque dividindo os dois membros por (x + 1) vc desapareceu co a raiz x = -1

por luiz mattos 4/2/2012, 7:33 pm

Obrigado a vcs!
Então, encerrando, eu não errei na minha conclusão de que x = - 1/2. Porém, conforme o exercício, não poderá ser - 1/2, por isso a alternativa correta é o Conjunto Vazio, né... agora entendi!
Obrigado mesmo
Abraço!

por **Elcioschin** 4/2/2012, 7:47 pm

luis

Você não errou na sua conclusão de que era alternativa E

Mas vc errou na sua solução: vc só encontrou a raiz x = -1/2 (não encontrou a raiz x = -1)

Por sorte a sua raiz x = -1/2 era imposssível (e vc respondeu alternativa E)

Imagine agora que as raízes encontradas fossem x = -1/2 e x = 3

Neste caso a raiz x = 3 seria POSSÌVEL e a resposta NÃO seria E