Integral indefinida

por **adriano tavares** Dom 29 Jan 2012, 16:52

Olá,Iago6.

Como essa integral é do tipo $\int R(senx,cosx)dx$ ,vamos fazer uma substituição :

$\int \frac{dx}{senx +1}=\int \frac{dx}{u+1}$

$R(u,v)=\frac{1}{u-1};u=senx$

$t=tg\frac{x}{2}\Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^2},senx=\frac{2t}{1+t^2}$

$\int \frac{dx}{u-1}=\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+1}=\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{t^2+2t+1}{1+t^2}}=2\int \frac{dt}{(t+1)^2}$

$t+1=u \Rightarrow du=dt$

$2\int\frac{dt}{(t+1)^2}=2\int\frac{du}{u^2}=2\int u^{-2}du=2(\frac{u^{-1}}{-1})=-\frac{2}{u}=-\frac{2}{t+1}=$

$\int \frac{dx}{senx+1}=-\frac{2}{tg\frac{x}{2}+1}+C$

por **Iago6** Dom 29 Jan 2012, 17:07

É verdade Euclides, foi até por isso que coloquei aqui.

Obg, Adriano, entendi perfeitamente.

abraços

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