Brinquedo infantil

Em um brinquedo infantil bastante popular atualmente, há 45 peças idênticas, cada uma com a forma de um paralelepípedo, cujas dimensões são 7,5 cm x 2,5 cm x 1,5 cm. No jogo, inicialmente, todas as 45 peças devem ser empilhadas, de modo a formarem uma grande pilha, também com a forma de um paralelepípedo. O empilhamento deve ser feito de uma maneira especial: cada andar é formado por três peças, dispostas lado a lado, e o sentido do alinhamento deve ser alternado, entre um andar e o próximo, conforme mostra a figura acima, de modo a garantir um maior equilíbrio. Concluído o empilhamento, os jogadores começam a retirar as peças da grande pilha, cada um retirando uma por vez. O objetivo é não deixar a pilha cair. Após ter sido completamente montada, de acordo com o procedimento descrito, e antes que qualquer peça tenha sido retirada, qual será a área total, em cm², da grande pilha?