Fatorial !

por vitorCE Seg 23 Jan 2012, 23:24

Resolva os fatoriais :

a) (n-1)!/(n+1)!

b) (n+3)!/(n+1)!

r(a)=1/n²+n

r(b)=n²+5n+6

por Arkanus Seg 23 Jan 2012, 23:53

Boa Noite!
a) $\frac{(n-1)!}{(n+1)!} \Rightarrow \frac{(n-1)!}{(n+1)n(n-1)!} \Rightarrow \frac{1}{n^2 + n}$
b) $\frac{(n+3)!}{(n+1)!} \Rightarrow \frac{(n+3)(n+2)(n+1)!}{(n+1)!} \Rightarrow n^2 + 5n + 6$

OBS: Em exercícios desse tipo não há segredo: sempre reduza para o menor fatorial da fração.

por vitorCE Seg 23 Jan 2012, 23:59

Vlw amigo .

por vitorCE Ter 24 Jan 2012, 10:53

Só uma dúvida , no exercício a , em cima porque ficou (n+1)n(n-1) ??? , não era pra ficar (n+1)(n+2) ??

por Arkanus Ter 24 Jan 2012, 11:07

O exercício "a" possui (n+1)n(n-1)! na parte inferior da fração.
O modo que fiz está correto, pois estou reduzindo de um em um o fatorial.
Ex: 7! = 7.6! = 7.6.5.4.3! ...
Qualquer problema, volte aqui.

por vitorCE Ter 24 Jan 2012, 11:23

Hm , é porque eu pensava que quando era positivo só podia reduzir em positivo , ex : (n+3)(n+2)(n+1)! , e negativo em negativo , mas eu to meio perdido do porque o (n+1)n(n-1)!

por Arkanus Ter 24 Jan 2012, 11:38

Acho que agora entendi sua dúvida.
Não tem problema nenhum, você sempre pode reduzir nesse tipo de exercício, visto que ao se estudar um fatorial genérico, vemos que n! = n(n - 1)! = n(n - 1)(n - 2)!=n(n - 1)(n - 2)(n - 3)!...
Deve tomar cuidado em equações, que nos levam ao número n. Neste caso, é interessante fazer a condição de existência. Pois o fatorial deve ser maior que 0.

por vitorCE Ter 24 Jan 2012, 11:41

Cara desculpa eu estar perguntando denovo , mas acho que nao entendi ainda , o meu problema mesmo é no sinal de dentro sabe, por exemplo :

no item a eu tenho :

(n-1)!/(n+1)!

eu sei que para resolver eu tenho que fazer aparecer o de cima , que é o (n-1)!, porém eu penso que como sendo positivo o que eu posso fazer é almentar (n+1)(n+2)(n+3)! entende , eu não vejo ligação para aparecer do (n+1) o (n+1)n(n-1) sabe com o sinal contrário.

por **Elcioschin** Ter 24 Jan 2012, 11:47

vitorCE

Em cada termo da série DIMINUI-SE 1

Ex.: (n + 3)! = (n + 3)*(n + 2)*(n + 1)*(n - 0) = (n + 3)*(n + 2)*(n + 1)*n

Ex.: (n + 1)! = (n + 1)*(n + 0)*(n - 1) = (n + 1)*n*(n - 1)

por Arkanus Ter 24 Jan 2012, 11:52

Não tem problema, pode voltar aqui quantas vezes for necessário.
Vamos "supor" que n = 3
Pela expressão (n -1)!/(n + 1)!:
2!/5! = 2/120 = 1/60. Ou:
2!/5! = 2!/5.4.3.2! = 1/5.4.3 = 1/60
Agora considerando como você disse:
(n - 1)!/(n + 1)(n + 2)(n + 3)!
2!/4.5.6! = 2/14400 = 1/7200 Shocked