Calcule o raio do Círculo

Na figura abaixo o triângulo ABC é retângulo em B e o ângulo
 = 60º , o círculo C1 é tangente aos 3 lados do triângulo e o
círculo C2 é tangente a AB, AC e a C1. Sabendo que o raio de C2
vale 1m , qual o valor do raio de C1 ?

As regras do fórum estabelecem que, caso o autor da questão saiba a resposta, ela deve ser postada junto com o enunciado. Isto facilita para quem pretende ajudá-lo.

Por favor, siga as regras!

Sejam O e O' os centros dos círculos maior e menor, de raios R e r.
Una O com O'
Por O trace retas perpendiculares a AB e AC nos pontos P e Q
Por O' trace retas perpendiculares a AB e OP no ponto S, M e N

OO' = R + r
O'S = r ----> PM = r ----> NQ = r
OM = OP - PM ----> OM = R - r
ON = OQ - QN ----> ON = R - r
Triângulos O'MO e O'NO são iguais
MÔ'N = 60º ----> MÔ'O = 30º -----> O'M = OO'*cos30º ---> O'M = (R + r)*\/3/2

O'O² = OM² + O'M² ----> (R + r)² = (R - r)² + [(R + r)*\/3/2]² ----> (R + r)² = (R - r)² + (3/4)*(R + r)² --->

(1/4)*(R + r)² = (R - r)² ----> (1/2)*(R + r) = R - r ----> R + r = 2R - 2r ----> R = 3r ---> R = 3