Equação do 2º grau envolvendo logaritmos.

por **vanderson** Qui 05 Jan 2012, 15:51

Resolva, em R, a equação de 2º grau x²+x.log5-log2=0

Vou tentar mostrar minhas gambiarras (cálculos).
x²=log10^x²
log10^x²+log5^x-log2=0 ->log[(10^x²).5^x]/2=0 ->(10^x²).5^x/2=1, desenvolvendo essa

equação exponencial encontrei x²=-0,4 que não existe solução nos reais. Me ajudem! vlw.
Resposta: -1 e log 2

por Jessé de Jesus Qui 05 Jan 2012, 16:26

Olá, vanderson!

Esta questão está com cara de ter gambiarra mesmo, mas eu resolvi de um modo meio trabalhoso:

$\Delta=b^2-4ac= log^2\;5-4.log\;2=(1-log2)^2-4log\;2=(1+log\;2)^2\\\\x=\frac{-b\pm \sqrt\Delta}{2a}=\frac{-log\;5\pm(1+log\;2)}{2}\\\\x_1=\frac{-(1-log\;2)+1+log\;2}{2}=log\;2\\\\\frac{x_2=-(1-log\;2)-(1+log\;2)}{2}=-1\\\\\\\fbox{S=\{-1;log\;2\}}$