Sistema de equações envolvendo logarítmos
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Sistema de equações envolvendo logarítmos
por jvrn3 Seg 21 Dez 2015, 20:00
Resolva o sistema de equações:
\left\{\begin{matrix}2x^y - x^{-y} =1\\ \log_2 y = \sqrt{x}\end{matrix}
Gabarito: {1,2}
Consegui desenvolver e obter a equação de segundo grau, mas não consegui achar o resultado.
Gabarito: {1,2}
Consegui desenvolver e obter a equação de segundo grau, mas não consegui achar o resultado.
jvrn3- Iniciante
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Re: Sistema de equações envolvendo logarítmos
por Gabriel Cluchite Seg 21 Dez 2015, 20:10
2.xy-1/xy=1
2.(xy)²-1=xy
2(xy)²-xy-1=0
∆ =1-4(2)(-1)=9
xy=(1±3)/4 →
xy=1
(o resultado negativo é impossível, pois x>0 e y>0 em decorrência de y ser o logaritmando e x estar em uma raiz quadrada).
xy=1 Extrai de ambos a raiz de índice "y"
Logo, você terá que x=1.
log2y=1
y=2
2.(xy)²-1=xy
2(xy)²-xy-1=0
∆ =1-4(2)(-1)=9
xy=(1±3)/4 →
xy=1
(o resultado negativo é impossível, pois x>0 e y>0 em decorrência de y ser o logaritmando e x estar em uma raiz quadrada).
xy=1 Extrai de ambos a raiz de índice "y"
Logo, você terá que x=1.
log2y=1
y=2
Gabriel Cluchite- Matador
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