Sistema de equações envolvendo divisores em comum.

por Superbernardo64 Ter 30 Nov 2021, 20:00

Tem-se que o número a6a5a4a3a2a1 é divisível por 11, se o valor da expressão( a1-a2+a3-a4+a5-a6) também é divisível por 11. Por exemplo, 178409 é divisível por 11 porque: é divisível por 11.(9-0+4-8+7-1=11)

Considere a senha de seis dígitos 3894xy sendo x e y pertencentes ao conjunto (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).
Se essa senha forma um número divisível por 99 o algarismo y é igual a:
a)9 b) 8 c)7 d) 6

por **Elcioschin** Ter 30 Nov 2021, 22:19

3 - 8 + 9 - 4 + x - y = 11.k ---> x - y = 11.k com k = 0, 1, .....

A única solução possível é k = 0 ---> x - y = 0 ---> x = y ---> exemplos:

x = y = 0 ---> 389400 : 11 = 35400
x = y = 1 ---> 389411 : 11 = 35401
....................................................
x = y = 1 ---> 389499 : 11 = 35409

Para ser divisível por 99 precisa ser divisível por 11 e por 9
Para ser divisível por a soma dos seus algarismos deve ser divisível por 9: 3894xy = 9.n com n = 0, 1, 2 ...

3 + 8 + 9 + 4 + x + y = 9.n ---> 24 + x + y = 9.n ---> n ≥ 3

n = 3 ---> x + y = 3 ---> impossível termos x = y
n = 4 ---> x + y = 12 ---> x = y = 6
n = 5 ---> x + y = 21 ---> impossível termos x = y
n = 6 ---> x + y = 30 ---> impossível pois pelo menos um deles maior do que 10
n = 7 ---> x + y = 39 ---> impossível termos x = y
n = 8 ---> x + y = 48 ---> impossível pois pelo menos um deles maior do que 10
n = 9 ---> x + y = 57 ---> impossível pois pelo menos um deles maior do que 10

Sistema de equações envolvendo divisores em comum.

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