Diferença entre arranjo e permutação

por vitor_palmeira Sex 30 Dez 2011, 18:22

Alguém pode me dizer e dar exemplos, por favor?

Valeu

por rihan Sex 30 Dez 2011, 19:58

Para os de língua inglesa só existe um.

Como gostamos de complicar, temos:

arr(n; p)

e

per(n)

Onde:

arr(n; n) ≡ per(n)

Isso é, quando queremos permutar todos os elementos de uma coleção, onde a ordem dos elementos diferencia cada agrupamento, estamos fazendo "arranjos de n elementos apanhados de n em n".

Seja A = {1; 2; 3; 4}

Quero grupos de 2 elementos onde, por exemplo (1; 2) ≠ (2; 1), isto é, a ordem dos elementos diferencia os grupos.

Número de arranjos: arr(4; 2) = 4.3 = 12

Mas se quiséssemos grupos de 4, aí teríamos:

arr(4; 4) ≡ per(4) = 4! = 4.3.2.1 = 24

E Vamos Lá !

por **Euclides** Sex 30 Dez 2011, 20:07

Permutação, Arranjo e Combinação

Permutação

permutar significa "trocar". A permutação de um número de elementos são todas as trocas de lugar que eles podem fazer entre si:

$A,\;B,\;C,\;\to \begin{cases}ABC\\ACB\\BAC\\BCA\\CAB\\CBA \end{cases}\to \text{denota-se }P(3)=3!=6$

Arranjo Simples (não ocorre repetição de nenhum elemento)

um arranjo é uma associação entre m elementos tomados n a n.

$A,B,C,D\to \text{tomados 2 a 2 }\begin{cases}AB\;\;\;BA\\AC\;\;\;CA\\BC\;\;\;CB\\AD\;\;\;DA\\BD\;\;\;DB\\CD\;\;\;DC\end{cases}\to \text{denota-se } A\binom{4}{2}=\frac{4!}{(4-2)!}$

Combinação

a combinação é um arranjo em que AB=BA

$A,B,C,D\to \text{tomados 2 a 2 }\begin{cases}AB\\AC\\BC\\AD\\BD\\CD\end{cases}\to \text{denota-se } C\binom{4}{2}=\frac{4!}{(4-2)!2!}$

por rihan Sex 30 Dez 2011, 20:43

Mestre Euclides,

Gosto muito da praticidade das simbologias, que foram feitas para simplificar a escrita.

Então, quando da escrita manual, uso:

Para os que não podem repetir elementos (simples):

$Diferença entre arranjo e permutação Gif$

E para os que podem repetir elementos:

$Diferença entre arranjo e permutação Gif.latex?AR_%7Bn%7D%5E%7Bp%7D,%20P_%7Bn%7D%5E%7Ba,b,..$

Saudações simplistas ! Very Happy