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Trigonometria no triângulo retângulo [6]
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Trigonometria no triângulo retângulo [6]
por Kelvin Brayan Sex 30 Dez 2011, 10:38
Relembrando a primeira mensagem :
(UFG) Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura abaixo.
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A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em
linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo α, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede
(A) 150°
(B) 140°
(C) 130°
(D) 120°
(E) 110°
(UFG) Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura abaixo.
A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em
linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo α, formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede
(A) 150°
(B) 140°
(C) 130°
(D) 120°
(E) 110°
Kelvin Brayan- Mestre Jedi
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rihan- Estrela Dourada
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Re: Trigonometria no triângulo retângulo [6]
por JohnnyC Ter 14 Nov 2017, 22:05
Olá, gente. Fiz de um outro jeito que também se chega ao resultado.
Vamos chamar o lado AB = 2x; BD = x; AD = ?
Teremos um triângulo retângulo. Aplicando pitágoras: AB² = BD² + AD²
(2x)² = x² + AD² --> 4x² = x² + AD² --> 3x² = AD² --> AD = √3x² --> AD = x√3.
No triângulo BCD teremos os seguintes ângulos: 180º - alfa (ângs suplementares), 90º (complementar) e y.
No triângulo ABC vou chamar de W o complementar de y. Sabemos que x + y = 90º, pois é um âng. reto.
Fazendo tg (w + y) = AD/BD --> tg (w + y) = x√3/x --> tg (w + y) = √3. Sabemos que pra tangente dar esse valor, a soma de w + y tem que ser 60º. Logo, w = y = 30º.
Daí, voltando ao triângulo BCD: 180º - alfa + 90º + 30º (valor de y) = 180º.
270º - alfa + 30º = 180º --> 300º - alfa = 180º --> alfa = 300º - 180º --> alfa = 120º.
Fiz certo ?
Vamos chamar o lado AB = 2x; BD = x; AD = ?
Teremos um triângulo retângulo. Aplicando pitágoras: AB² = BD² + AD²
(2x)² = x² + AD² --> 4x² = x² + AD² --> 3x² = AD² --> AD = √3x² --> AD = x√3.
No triângulo BCD teremos os seguintes ângulos: 180º - alfa (ângs suplementares), 90º (complementar) e y.
No triângulo ABC vou chamar de W o complementar de y. Sabemos que x + y = 90º, pois é um âng. reto.
Fazendo tg (w + y) = AD/BD --> tg (w + y) = x√3/x --> tg (w + y) = √3. Sabemos que pra tangente dar esse valor, a soma de w + y tem que ser 60º. Logo, w = y = 30º.
Daí, voltando ao triângulo BCD: 180º - alfa + 90º + 30º (valor de y) = 180º.
270º - alfa + 30º = 180º --> 300º - alfa = 180º --> alfa = 300º - 180º --> alfa = 120º.
Fiz certo ?
JohnnyC- Estrela Dourada
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