maior dos ângulos

As semiretas oa, ob ,oc e od,formam os ângulos adjacentes aôb,bôc,côd e dôa sendo os três primeiros proporcionais a 1 ,3 e 6.Sabendo que od é o prolongamento da bissetrizde bôc ,o maior dos ângulos mede:



r:144º

O desenho ficou BEM RUIM, mas é só pra você ter uma idéia:



(https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/515/representacao.jpg/)

Como AOB, BOC e COD são proporcionais a 1, 3 e 6, temos que:

AÔB/1 = BÔC/3 = CÔD/6.

Da relação podemos tirar que:

CÔD = 2BÔC.
BÔC = 3AÔB.
CÔD = 6AÔB.

Da figura, temos que CÔF = 180 - CÔD. Mas sendo o segmento OF a bissetriz do ângulo BÔC:

CÔF = BÔC/2.

Mas, CÔF = 180 - CÔD. Então:

BÔC/2 = 180 - CÔD, mas BÔC = CÔD/2 (Da relação das proporções), então:

(CÔD/2)/2 = 180-CÔD
CÔD/2 = 360 - 2CÔD
5CÔD = 720°
CÔD = 144°.

Das relações das proporções:

CÔD = 2BÔC
144 = 2BÔC
BÔC = 72°.

CÔD = 6AÔB
144 = 6AÔB
AÔB = 24°.

Para AÔD, é só ver quanto falta pra 360°, ou seja: 120°.

De CÔD, AÔB, BÔC e AÔD, tiramos que CÔD é o maior ângulo, que mede 144°.

Saludos!!

obrigada amigo, este é o maior fórum de matemática