Espelho esférico

por jessica almeida Qua 21 Dez 2011, 19:47

Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de
(A) 9 (B) 12 (C) 25 (D) 45 (E) 75

por christian Qua 21 Dez 2011, 20:16

h'/h = -i/p

4/5 = i/p
4p =5i
p = 5i/4

20 = pi/p+i

20(5i/4 +i) = 5i²/4
20(9i/4) = 5i²/4
9i = i²/4
36i = i²
i² -36i = 0
i(i -36) = 0
i = 36

4/5 = 36/p
4p = 36.5
p = 45

p - i = 45-36 = 9cm

por VesTeles Qua 04 Jul 2018, 09:46

jessica almeida escreveu:Um espelho esférico côncavo tem distância focal (f) igual a 20 cm. Um objeto de 5 cm de altura é colocado de frente para a superfície refletora desse espelho, sobre o eixo principal, formando uma imagem real invertida e com 4 cm de altura. A distância, em centímetros, entre o objeto e a imagem é de
(A) 9 (B) 12 (C) 25 (D) 45 (E) 75

A questão é um pouco antiga, mas fiz de um jeito diferente e cheguei no mesmo resultado.

Fórmulas que anotei do livro: $\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}$ ; $D = p + p'$ (distância do objeto a imagem); $F = \frac{p.p'}{p+p'}$

Como eu fiz: $\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p} \rightarrow \frac{4}{5} = \frac{-p'}{p} \rightarrow p = \frac{-5p'}{4}$
$F = \frac{p.p'}{p+p'} \rightarrow 20 = \frac{\frac{-5p'}{4} . p'}{\frac{-5p'}{4} + \frac{4p'}{4}}\rightarrow 20 = \frac{-5p'^{2}}{4}. (-\frac{4}{p'}) \rightarrow 20 = 5p' \therefore p' = 4 cm$

$p = \frac{-5p'}{4} \rightarrow p = -5$

joguei os valores em módulo e somei: $D = 5 + 4 \rightarrow D = 9$

Esse resultado me pareceu bem estranho, por isso tenho certeza que estou errado, mas isso foi coincidência? se eu aplicar em outros exercícios, terei, como resultado, a resposta do exercício?

por **Matheus Tsilva** Qua 04 Jul 2018, 10:30

Olá ,
Então o que tu fez tá errado.
Como o espelho e côncavo e forma uma imagem real , p e p' deverão ter o mesmo sinal , como o objeto é real p>0 , logo p'>0.
Agora pela equação :

i/o=-p'/p

Como i é invertida , i=-4cm e o=5cm

Jogando na equação ---> 4/5=p'/p

Daí por diante tu substitui e acha p=45 e p'=36 cm , mas como eles estão do mesmo lado a distância entre eles será p-p'=9cm

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