elipse
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elipse
por christian Dom 18 Dez 2011, 16:28
um quadrado esta inscrito em uma eslipse cujos semi-eixos medem a e b . Sabendo que cada lado do quadrado é paralelo a um dos eixos da elipse a area do quadrado mede ? :
a - 2(a²+b²)
b - a²b²/a²+b²
c - 4(a² +b²)
d - 4a²b²/a²+b²
e - a²+b²/4a²b²
a - 2(a²+b²)
b - a²b²/a²+b²
c - 4(a² +b²)
d - 4a²b²/a²+b²
e - a²+b²/4a²b²
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Re: elipse
por Elcioschin Dom 18 Dez 2011, 22:16
Imagine a elipse com centro na origem, eixo maior a eixo menor b.
Seja P(xP, yP) o vértice do quadeado situado no 1º quadrante.
O vértice Q situado no 2º quadrante tem coordenada Q(-xP, yP)
Lado do quadrado L = xP - (-xP) ----> L = 2*xP
Idem para o vértice do 4º quadrante R(xP, - yP)
Lado do quadrado L = yP - (-yP ----> L = 2*yP
Logo ----> xP = yP = L/2
Equação da elipse: x²/a² + y²/b² = 1 ----> (L/2)²/a² + (L/2)²/b² = 1 ----> L²/4a² + L²/4b² = 1 ---->
(L²b² + L²a²)/4a²b² = 1 ---->
L²*(a² + b²) = 4a²b² ----> L² = 4a²b²/(a² + b²) ----> S = 4a²b²/(a² + b²)
Seja P(xP, yP) o vértice do quadeado situado no 1º quadrante.
O vértice Q situado no 2º quadrante tem coordenada Q(-xP, yP)
Lado do quadrado L = xP - (-xP) ----> L = 2*xP
Idem para o vértice do 4º quadrante R(xP, - yP)
Lado do quadrado L = yP - (-yP ----> L = 2*yP
Logo ----> xP = yP = L/2
Equação da elipse: x²/a² + y²/b² = 1 ----> (L/2)²/a² + (L/2)²/b² = 1 ----> L²/4a² + L²/4b² = 1 ---->
(L²b² + L²a²)/4a²b² = 1 ---->
L²*(a² + b²) = 4a²b² ----> L² = 4a²b²/(a² + b²) ----> S = 4a²b²/(a² + b²)
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