Geometria plana

O paralelogramo PQRS é tal que a bissetriz do ângulo Q intercepta o lado PS no ponto M com MS= 5 metros. e MQ=MR=6 metros. Nestas condições a medida do lado PQ é igual a:

a)3,0 metros

b)3,5 metro

c)4,0 metros

d)4,5 metros

Obrigado!

há ..............................

consegui resolver , mas tenho uma dúvida , considerei como se o ângulo MRQ
fosse alterno interno ao ângulo RMS , assim como o ângulo MQR é Alterno interno à QMP , aí fui colocar esses ângulos no triângulo MQR e não deu certo '-' ficou assim

180 - 2y + 2y=180

demorei um século para ver isso u.u

Ainda assim , agradeço outros soluções !

bate com a sua faraday ?


por girard

abc = 180
a+b+c = -10

dai eu pensei que ... 180 = 4.9.5
entao para a+b+c der -10
5 e 9 terao q ser negativos

-9-5 +4 = -10 certinho

como distancia n tem como ser negativa

x = 4

Eu fiz O dobro de contas nessa parte da equação de 3º grau '-'

Mas é isso aew mesmo

Obrigado Christian

vim parar aqui pela indicação do Qwertus neste topico: https://pir2.forumeiros.com/t156888-paralelogramo
como agora não observei a solução nas conversas acima, apresento uma resposta.



sejam:
x = a medida do lado PQ
\\2\alpha = o ângulo Q, que foi dividido pela bissetriz QM

\\\angle QMP = \angle RQM \text{   (alternos internos)} \\
\therefore \triangle PQM \text{  eh isosceles    } \to PQ=PM=x

assim, PS = QR = x + 5

O triângulo QRM também é isósceles (dois lados iguais a 6), logo os ângulos da base QR são iguais e  \angle QRM = \angle RQM = \alpha

\\\therefore \triangle PQM \sim \triangle MQR \to \frac{x}{6}=\frac{6}{x+5}\\
\to x^2+5x-36=0 \to x=4 \veebar  x=-9 \\
\text{evidentemente    } \boxed{\;\;x=4\;\;}

________________________________________EDIT

embora o desenho que fiz acima sirva para resolver a questão, ele não está lá muito bom porque não dá ideia do paralelogramo real do enunciado, fica parecendo que a bissetriz está num ângulo obtuso quando na verdade está num agudo e provocal que x=4 pareça maior do que 5. Abaixo um desenho mais realista da situação.