função do 1 grau

Na figura abaixo, tem-se representado as funções f, g e h que indicam os valores pagos, respectivamente, às locadoras de automóveis α, β e γ para x quilômetros rodados por dia. Uma pessoa pretende alugar um carro e analisa as três opções.





Após a análise, essa pessoa conclui que optar pela locadora α ao invés das outras duas locadoras, é mais vantajoso quando x ∈ ] m +∞ [, m ∈ R  

O menor valor possível para m é
60
70
80
90

Gabarito a

A resolução ficou
h(x)= 30 + 0,4x
G(x)= 20+0,5x

Quis saber em qual ponto elas percorreram 50 km então ficou 50= 30+0,4x x= 50km
50= 20+0,5x x=60
Não entendi por que assumiram que o y f(x) fixou com o 50. Por que não poderia ser f(x)= 30+ 0,4.50 já q x é o km, a variável?

f(x) = 50 ---> I

g(x) passa por  A(0, 20) e B(100, 70) ---> m =  (70 - 20)/(100 - 20) ---> m = 0,625

y - yC = m'.(x - xC) ---> y - 20 = 0,625.(x - 0) ---> g(x) = 0,625.x + 20 ---> II


h(x) passa por C(0, 30) e B (100, 70) ---> m' = (70 - 30)/(100 - 0) ---> m' = 0,4

y - yA = m'.(x - xA) ---> y - 30 = 0,4.(x - 0) --->  h(x) = 0,4.x + 30 ---> III


Para a reta g(x) ---> f(x) = 50 --->  50 = 0,625.x + 20 ---> x = 48

Para a reta h(x) ---> f(x) = 50 ---> 50 = 0,4.x + 30 ---> x = 50

Menor valor possível entre as alternativas = 60

Eu tenho dificuldade em entender por geo, vc poderia explicar por meio de função msm?

Sua função g(x) = 20 + 0,5.x da sua mensagem original está errada! O correto é g(x) = 20 + 0,625.x

Temos portanto definidas as funções g(x) e h(x)

A 3ª função f(x) = 50 é uma função constante (reta paralela ao eixo x)

Devemos, portando comparar as funções g(x) e h(x) com a função f(x) (e não com x)

g(x) = f(x) ---> 20 + 0,625.x = 50 ---> complete

h(x) = f(x) ---> 30 + 0,4.x = 50 --> complete

Obrigado