Juros Compostos/Logaritmo

por AlyneArgen Qua 25 Set 2024, 11:18

Um capital C, aplicado a juros compostos a uma taxa i por período, produz, ao final de n períodos, o montante M. Nessas condições, utilizando-se log2=0,3 e log3=0,48, o capital de R$ 2000,00, aplicado a juros compostos à taxa de 20% aa, produzirá o montante R$ 5000,00, ao final de um período de?

R = 5 anos.

Minha resolução:

M = C(1+i)^n
5000=2000(1+20/100)^n
5/2 = (1+2/10)^n
log (5/2) = log(1+2/10)^n
log5 - log2 = log((2*3)/5)^n = n*(log2*3 - log5) = n*(log2+log3 - log5)
n =(log 5 - log2) /(log2+log3 - log5)

Não sei prosseguir daqui.

por matheus_feb Qua 25 Set 2024, 11:59

AlyneArgen escreveu:Um capital C, aplicado a juros compostos a uma taxa i por período, produz, ao final de n períodos, o montante M. Nessas condições, utilizando-se log2=0,3 e log3=0,48, o capital de R$ 2000,00, aplicado a juros compostos à taxa de 20% aa, produzirá o montante R$ 5000,00, ao final de um período de?

R = 5 anos.

Minha resolução:

M = C(1+i)^n
5000=2000(1+20/100)^n
5/2 = (1+2/10)^n
log (5/2) = log(1+2/10)^n
log5 - log2 = log((2*3)/5)^n = n*(log2*3 - log5) = n*(log2+log3 - log5)
n =(log 5 - log2) /(log2+log3 - log5)

Não sei prosseguir daqui.

5.000 = 2.000 . (1,2)^n
log(5/2) = log(1,2)^n
log(10/4) = n. (log12 - log10)
log10 - log2^2 = n(log[2.2.3] - 1)
1 - (2.0,3) = n(log2^2 + log3 - 1)
0,4 = n(0,6 + 0,48 -1)
n = 0,4/0,08
n = 5

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