Juros compostos associado a logaritmo

bryelfc escreveu:Visando conseguir o valor V necessário para pagar por um determinado procedimento estético, uma pessoa decidiu economizar, por meio de uma aplicação bancária, depositando mensalmente um valor fixo P, a uma taxa de juros compostos i = 2% a.m. Sabe-se que:

 • o valor acumulado ao fim de t meses pode ser calculado pela expressão V = P [ (1+i)t –1 i ] ,

 • a pessoa deposita um valor equivalente a 10% de V a cada mês. Com base nessas informações, considerando log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 102 = 2,01, determine o tempo mínimo necessário para que a pessoa consiga, com essa aplicação, obter o valor suficiente para pagar o procedimento.

PS: não há resposta, pois o vestibular não disponibiliza o resultado correto!

jota-r escreveu:

bryelfc escreveu:Visando conseguir o valor V necessário para pagar por um determinado procedimento estético, uma pessoa decidiu economizar, por meio de uma aplicação bancária, depositando mensalmente um valor fixo P, a uma taxa de juros compostos i = 2% a.m. Sabe-se que:

 • o valor acumulado ao fim de t meses pode ser calculado pela expressão V = P [ (1+i)t –1 i ] ,

 • a pessoa deposita um valor equivalente a 10% de V a cada mês. Com base nessas informações, considerando log 2 = 0,30, log 3 = 0,48 e log 102 = 2,01, determine o tempo mínimo necessário para que a pessoa consiga, com essa aplicação, obter o valor suficiente para pagar o procedimento.

PS: não há resposta, pois o vestibular não disponibiliza o resultado correto!

Olá.


P = V/10
i = 2% a.m.
n = ?
V = P* [ (1+i)^t –1]/i
---->
V = V/10* [1,02^t -1]/0,02
---->
0,02V = V/10* [1,02^t –1]
---->
0,02V/( V/10) =  [1,02^t –1]
---->
0,2 = 1,02^8 –1
---->
1,2 = 1,02^t
---->
1,2 = 12/10 = 2^2*3/10
---->
Log  2^2*3/10 = log 2^2 + log 3/10
---->
2 log 2 + log (3/10)
---->
2 log 2 + log 3 - log 10
---->
2*0,30 + 0,48 – 1 = 0,08
---->
1,02^t = (102/100)^t
---->
Log = (102/100)^t = t *(log 102 – log 100)
---->
t *(log 102 - log 100)
---->
t*(2,01 – 2) = t*0,01
---->
0,08 = t*0,01
---->
t = 0,08/0,01 = 8 meses---->resposta
 

Um abraço