Função Trigonométrica

por lucasfontes Dom 04 Dez 2011, 21:31

Alguém pode me ajudar com esta questão? Já descobri a imagem, mas não entendi como achar o período.

"O período e a imagem da função f(x) = 5 - 3cos [(x-2/π], x ∈ R, são, respectivamente,

a) 2π e [2;8]
b) 2π² e [2;8]

Agradeço desde já

por faraday Dom 04 Dez 2011, 21:45

Periodo é 2pi/c

c=coeficiente de x

por lucasfontes Dom 04 Dez 2011, 22:54

No caso, qual seria o "c"?

por faraday Dom 04 Dez 2011, 22:54

lucasfontes escreveu:No caso, qual seria o "c"?

oi , é 1

por **abelardo** Seg 05 Dez 2011, 00:45

O cinco ( 5 ), que é somado a todos os pontos de 3cos[(x-2/π], somente altera a imagem e o três ( 3 ), que multiplica cos[(x-2/π], só multiplica cada ponto cos[(x-2/π] então 3 e 5 de nada interferem no domínio da função... ocorre uma translação e uma dilatação no gráfico!

Quando vou analisar o período de toda função cosseno, eu uso o seguinte artifício.

$\dpi{120} \\ \cos a \to 0\leq a\leq 2\pi \\\\\\ \cos \left ( x-\frac{2}{\pi} \right ) \to 0\leq x-\frac{2}{\pi}\leq 2\pi \\ \frac{2}{\pi}\leq x \leq \frac{2\pi^2+2}{\pi}$

$\dpi{120} \\ \frac{2\pi^2+2}{\pi}-\frac{2}{\pi}=\frac{2\pi^2+2-2}{\pi}=\frac{2\pi^2}{\pi}={\color{Red} 2\pi }$

Sempre faço isso e dá certo, porque pego os ''extremos'' de x.

por lucasfontes Seg 05 Dez 2011, 10:46

Não entendi de onde veio o "2π² + 2/π"

O professor divulgou o gabarito, e está assim: "P= 2π / 1/π" = "2π²"

Amigo, agradeço muito sua ajuda, mas infelizmente ainda não entendi direito.

Valeu!

por christian Seg 05 Dez 2011, 11:05

pra dar isso lucas , vc errou no enunciado nao eh x -2/pi e sim

$Função Trigonométrica %5cLarge%5C%21%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B%5Cpi%7D%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D.x%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%7D%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7Bc%7D%20%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cpi%7D%7D%20%3D%202%5Cpi%5E%7B2%7D$

por lucasfontes Seg 05 Dez 2011, 11:40

Entendi Christian, realmente, no enunciado, ele não colocou parentêses, dando a entender certa ambiguidade.

Agora compreendi a questão!

Muito obrigado pela ajuda Christian, Abelardo e Faraday!