Trigonométria Básica

por gustthilarious Dom 04 Dez 2011, 00:33

Boa noite !
Conforme a figura abaixo :
imageshack.us/photo/my-images/716/trigonometria.png/

Ao encontro do Cateto Oposto, e da Hipotenusa os resultados foram : Cateto Oposto 3 e Hipotenusa 5.
Jogando no Pit.
25 = Cat.Adj² + 9
Cat Adj²= 14

Enfim, minhas dúvidas são :
Geralmente como eu faço o PITÁGORAS a Hipotenusa sempre será a primeira incógnita ?
Digamos : a²=b²+c³
Analogamente o a² será sempre a Hipotenusa ?
E a outra dúvida. Infelizmente eu deu uma procurada nos indices de radiciação da minha apostila e não consegui entender.
Eu tenho que achar os quadrados perfeitos mais próximos certo ?
Então os Quadrados perfeitos são : 3² e 4²
Fazendo por aproximação vai dar 3,7 13.69 próximo a 14.
Enfim como eu coloco 3,7 em forma de raiz?
Por gentileza quem puder auxiliar serei MUITO grato.

por **Euclides** Dom 04 Dez 2011, 01:28

Pergunte mais, se não foi suficiente.

por gustthilarious Dom 04 Dez 2011, 05:01

Euclides, muito OBRIGADO pela explicação da forma mais simplificada possível. Agradecido pelo tratamento !

hehehe
Então $z = \sqrt{5^2+3^2} \to \ z=4$
A resposta não seria quatorze ?
Mas se realmente fosse quatorze, como eu iria transformar ela em raiz ?!
Pois não tenho discernimento pela radiciação !

por **Euclides** Dom 04 Dez 2011, 08:16

Olá gustthilarious ,

olhe de novo o teorema:

$\\x^2=y^2{\color{Red} +}z^2\;\;\;\to\;\;\text{isolando o z}\;\to\;x^2{\color{Red}-}y^2=z^2\;\;\to\;\;z=\sqrt{x^2{\color{Red} -}y^2}\\\\z=\sqrt{5^2{\color{Red} -}3^2}\;\;\to\;\;z=4$

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quando nos deparamos com uma raiz não exata, primeiro verificamos se ela pode ser simplificada como em:

$\\\sqrt{80}\;\;\to\;\sqrt{16\times 5}\;\;\to\;\sqrt{4^2\times 5}\;\;\to\;{\color{Red} 4\sqrt{5}}\\\\\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

quando não há como simplificar basta escrever como:

$\sqrt{17},\;\;\sqrt{23},\;\;\sqrt{3},\;\;etc$

que é uma forma adequada de apresentar o valor.

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Triângulos Pitagóricos:

o teorema de Pitágoras se aplica a todo e qualquer triângulo retângulo. Alguns triângulos retângulos, porém, têm a particularidade de seus lados serem números inteiros:

$\\3,\;4,\;5\;\to\;5^2=3^2+4^2\\5,\;12,\;13\;\to\;13^2=12^2+5^2\\7,\;24,\;25\;\;\to\;25^2=24^2+7^2$

Esses triângulos são chamados de Pitagóricos. O primeiro deles é muito comum em questões escolares e é bom memorizar isso pois ajuda a resolver rapidamente algumas questões. Esses triângulos são conhecidos há muito tempo. Os construtores das pirâmides já os conheciam e os utilizavam para fazer demarcações de ângulos retos no terreno.

Trigonométria Básica Trakv

Todos os múltiplos dos lados dos triângulos Pitagóricos, também formam triângulos Pitagóricos:

$\\(\times 1)\to3,\;4,\;5\;\to\;5^2=3^2+4^2\\(\times 2)\to6,\;8,\;10\;\to\;10^2=8^2+6^2\\(\times 3)\to9,\;12,\;15\;\;\to\;15^2=12^2+9^2\\...\\...\\(\times k)\to3k,\;4k,\;5k\to (5k)^2=(4k)^2+(3k)^2$